勾股定理集体备课

18.1勾股定理（1）勾股定理

定理的证明和简单应用勾股弦（一）课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。（二）教学目标1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。（三）教学重难点1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。2、教学难点：勾股定理的证明毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。cabcba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：ba证法二：aabbcc伽菲尔德证法:∴

a2+b2=c2

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理cab学以致用cab1、如图，若：a＝3，

b＝4，求c若：c＝10，a＝6，求b2、如图已知：c＝13，a＝5，求阴影图形总面积acabcc2=a2+b2

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形3)在ABC中,∠

C=90°,若c=10,a:b=3:4,求a,b3.1)在ABC中,∠

C=90°，RtABC的周长是60，c:a=13:5,求a,b,c3.2)在RtABC中,若a=3,b=4,则c=______.

3.3)在ABC中,∠

C=90°,∠A=30°,b=5,求a,c4、已知等边三角形ABC的边长6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理5、已知：△ABC，AB＝AC＝17，

BC＝16，则高AD＝＿＿＿.S△ABC＝＿＿＿.AC边上的高为＿＿＿.AC边上的高将△ABC分成的两个小三角形的面积分别为＿＿＿.6、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°8勾股定理的实际应用一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？ABCD1m2m探究1：探究2：ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

例一.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．例二.一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,已知云梯做多只能伸长到10米,消防车高3米.救人时云梯伸到最长,在完成从9米处救人后,还要从12米高处救人,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？方位角问题出头问题3.能否将一根长80cm的木棒放进一个长宽高分别为：60cm、40cm、40cm的长方体木箱中？说明理由。最值问题例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC最短距离问题例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214长方体中的最值问题如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？从A到C1的最短路径是例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①②),由勾股定理可求得图1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.DABC蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE构造直角三角形例一、如图，等边三角形的边长是2。（1）求高AD的长；（2）求这个三角形的面积。ABDC若等边三角形的边长是a呢？1.1、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。ABC1514131.2、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。ABCD1.3△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝4，求AB的长。ABCD例2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。（一）、折叠四边形例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。DAGBCE例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G正三角形AA1B例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。OCBAB1D123E（二）折叠三角形例