第11章 屈服条件

第十一章屈服条件本章主要内容：§11.1屈服准则的概念§11.2屈雷斯加屈服准则§11.3米塞斯屈服准则§11.4屈服准则的几何表达§11.5硬化材料的屈服准则简介§11.6屈服条件实例材料成形原理回顾并思考：屈服均匀塑性变形断裂应力增加到什么程度材料屈服？塑性失稳第十一章屈服条件第3章屈服条件§11.1屈服准则的概念有关材料性质的一些基本概念d)弹塑性硬化a）实际金属材料有物理屈服点无明显物理屈服点b)理想弹塑性c)理想刚塑性材料e)刚塑性硬化第十一章屈服条件屈服应力：质点处于单向应力状态下，只要单向应力达到材料的屈服点，则该点由弹性变形状态进入塑性变形状态。该屈服点的应力称为屈服应力。屈服准则：在多向应力状态下，显然不能用一个应力分量的数值来判断受力物体内质点是否进入塑性变形状态，而必须同时考虑所有的应力分量，实验研究表明，在一定的变形条件下，只有在当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性变形状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。一般表示为：应力分量的函数与材料性质有关的常数

§11.1屈服准则的概念

屈服准则基本假设：材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的,塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑包辛格(Banschinger)效应。§11.1屈服准则的概念§11.2屈雷斯加屈服准则

法国工程师屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服与最大切应力有关，即当受力材料中的最大切应力达到某一极限k时，材料发生屈服。其表达式为用主应力表示时，则有：当第十一章屈服条件单向拉伸时：§11.2屈雷斯加屈服准则注：在一般应力状态下，应用Tresca准则较为繁琐。只有当主应力已知的前提下，使用Tresca屈服准则较为方便。§11.3

米塞斯屈服准则德国力学家米塞斯（Von.Mises）于1913年提出了另一个屈服准则，称为米塞斯屈服准则。由于材料屈服是物理现象，与坐标的选择无关，而材料的塑性变形是由应力偏张量引起的，且只与应力偏张量的第二不变量有关，于是将应力偏张量和第二不变量作为屈服准则的判断依据。当应力偏张量的第二不变量J2'达到某一定值时，该点进入塑性变形状态，即：B为常数

第十一章屈服条件单向拉伸时即:当等效应力达到相应条件下单向拉伸时的屈服应力时，材料进入塑性变形状态。§11.3

米塞斯屈服准则两屈服准则的比较

材料的弹性形状改变位能与应力张量的第二不变量有关。其定义：式中——材料的弹性形状改变位能；G——材料的切变模量。当材料料形状改变位能达到某一定值时，材料进入塑性变形状态，即：为了便于两个屈服准则的比较，将米塞斯屈服准则的数学表达式（11-9）进行简化。为此，设，引入罗德（W.Lode）应力参数§11.3

米塞斯屈服准则

则中间主应力整理得：令,称为中间主应力影响系数，则米塞斯屈服准则的数学表达式可改写成：§11.3

米塞斯屈服准则

米塞斯屈服准则的数学表达式与屈雷斯加屈服准则的数学表达相比，等式右边相差系数。是随应力状态变化而变化的。§11.3

米塞斯屈服准则两屈服准则的比较§11.3

米塞斯屈服准则两个屈服准则实际上十分接近，在有两个主应力相等的应力状态下两者还是一致的。它们有一些共同的特点：（1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关；（2）三个主应力可以任意置换而不影响屈服；同时，都认为拉应力和压应力的作用是一样的；（3）各表达式都和应力球张量无关，实验证明，在通常的工作力下，应力球张量对材料屈服的影响很小忽略不计。应指出的一点是，如果应力球张量的三个分量是拉应力，那么球张量达到一定程度后材料就将脆断，不能发生塑性变形。§11.3

米塞斯屈服准则

物理含义不同：

Tresca：最大剪应力达到极限值KMises：畸变能达到某极限，当材料的弹性形状改变位能达到某一定值时，材料进入塑性变形状态。§11.3

米塞斯屈服准则§11.4屈服准则的几何表达

设点P的应力状态(σ1,σ2,σ3)，用向量0P来表示。过坐标原点O作与坐标轴成等倾角的直线ON，在直线ON上任一点的应力状态都是σ1=σ2=σ3=σm，即球应力。向量OP在该直线上的投影为OM。向量OP可分解为向量OM与MP，且有：OP＝OM+MPOPNM第十一章屈服条件根据米塞斯屈服准则米塞斯屈服表面：以ON直线为轴线，以MP为半径的圆柱面

§11.4屈服准则的几何表达屈服表面几何意义：主应力空间中一点应力状态矢量的端点P点位于屈服表面上，该点处于塑性状态，若P点位于屈服表面内，则该点处于弹性性状态。主应力空间中，屈雷斯加屈服表面是一个内接于米塞斯圆柱面的正六棱柱面§11.4屈服准则的几何表达当σ3=0，两向应力状态的米塞斯屈服准则为：

上式在σ1

σ2坐标平面是一个椭圆。这是米塞斯屈服平面。当σ3=0，两向应力状态的屈雷斯加屈服准则为：上式在σ1

σ2坐标平面是一个六边形，内接米塞斯椭圆。§11.4屈服准则的几何表达两个准则一致：

A、E、G、K、C和I点重合，A、E、G、K与坐标轴相交。为单向应力状态。C和I点是椭圆长轴，为45°方向。即σ1=σ2，为轴对称。其他情况两个准则不一致：米塞斯准则需更大的应力才能使材料屈服。两个准则最大差别：F、L点：σ1=-σ2：纯剪B、D、H和J点：σ1=2σ2

，2σ1=σ2，两者差别15.5%。§3.4屈服准则的几何表达两准则的联系:（1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上两准则有六点重合；（2）两准则写成相同的形式：

①中间主应力σ2=σ1，μσ=1，β=1，中间主应力σ2=σ3，μ，σ=1，β=1，两准则重合；②σ2=(σ1+σ3)/2,μσ=0，β=1.155,两准则差别最大称为Lode参数称为中间主应力影响系数§11.4屈服准则的几何表达π平面：在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾角直线ON的平面。π平面上的屈服轨迹§11.4屈服准则的几何表达§11.5硬化材料的屈服准则简介

材料经塑性变形后，要产生应变硬化，因此屈服应力并非常数，在变形过程的每一瞬间，都有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹。而米赛斯和屈雷斯加两个屈服准则只适用于各向同性理想刚塑性材料，即屈服应力常数的情况。假设材料各向同性硬化，即：1)材料硬化后仍然保持各向同性。2)材料硬化后屈服轨迹的中心位置和形状不变，在π平面上以原点为中心的对称封闭曲线，但大小随着变形进行不断扩大，组成一系列不断向外扩展的同心相似图形。第十一章屈服条件各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹§11.5硬化材料的屈服准则简介§11.5硬化材料的屈服准则简介§11.5硬化材料的屈服准则简介§11.6屈服条件实例例1一直径为50mm的圆柱体试样，在无摩擦的光滑平板间墩粗，当总压力到达628KN时，试样屈服，现设在圆柱体周围方向上加10MPa的压力，试求试样屈服时所需的总压力。解：材料屈服应力：圆柱体加压后：由Mises屈服准则得：第十一章屈服条件σ1=1.2σs，σ2=0.1σs