分析考生高考答题探究数学教学策略

分析考生高考答题

探究数学教学设计

昌国南师范大学数学与计算机科学学院高考试卷中反映出什么问题？应对这些问题数学教学应采取什么策略？实现这些策略应如何进行教学设计？1.高考评卷信息反馈

2015理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：194388）题号11-15161718192021合计平均分13.658.226.178.524.921.880.6544.01难度0.5460.6850.5140.740.3780.1450.050分率6.197.513.898.6918.8932.368.09满分率4.826.194.352.610.10.21人标准差6.323.843.84.384.132.461.22表2.1理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况(样本数194388)2014理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：188490）题号11-13

14-16171819202122合计平均分6.646.179.467.536.482.682.921.6343.5175.75难度0.660.410.

790.630.560.210.220.130分率19.122.510.415.2910.521.533.3940.5满分率51.897.46333.712.30.10.10.1

2015文科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：130124）题号11-15161718192021合计平均分10.0310.46.025.131.991.410.6135.59难度0.40.870.500.430.150.110.050分率144.193017.740.848.975.2满分率1.468.42917.50.70.60标准差6.393.215.054.382.762.171.332014文科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：140645

）题号11-15161718192021合计平均分10.774.357.374.172.96421.2432.2864.45难度0.430.360.610.340.230.110.100分率15.2931.98.627.746.7951.551.59满分率3.79.1912.18.396.50.18人2.试卷考到了什么

关于考查的知识范围

关于考查的能力与方法的范围

关于考查的把关点的设置

2015年湖南卷的走势关于考查到的知识范围1).课标的规定2).考纲的说明命题指导思想和命题原则

之一是强化主干知识，从学科整体意义上设计试题;(在知识网络交汇点设计试题—强调综合性)选修内容的考试问题注重整体设计，发挥结构效应(在设计好试题的基础上,设计好试卷.)

原则之二是注重通性通法，强调数学思想方法

;(不偏不怪,多考想少考算---强调策略性知识的运用)解题思维定向问题原则之三:深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向(题目新颖---强调在新情境中解决问题)原则之四:坚持数学应用，考查应用意识(综合应用问题---强调应用意识，建模)原则之五:开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间(适量开放题、创新题--强调创新意识)原则之六:

体现要求层次，控制试卷难度(分散把关、分层设问---强调区分)解答题易入口，难深入具体知识内容：数学基础知识理科24块:1.集合；2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)；3.立体几何初步；4.平面解析几何初步；5.算法初步；6.统计；7.概率；8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)；9.平面向量；10.三角恒等变换；11.解三角形；12.数列；13.不等式；14.常用逻辑用语；15.圆锥曲线与方程；16.空间向量与立体几何；17.导数及其应用；18.推理与证明；19.数系的扩充与复数的引入；20.计数原理；21.概率与统计；

22.几何证明选讲；23.坐标系与参数方程;24.不等式选讲；数学基础知识文科21块:

1.集合；2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)；3.立体几何初步；4.平面解析几何初步；5.算法初步；6.统计；7.概率；8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)；9.平面向量；10.三角恒等变换；11.解三角形；12.数列；13.不等式；14.常用逻辑用语；15.圆锥曲线与方程；16.导数及其应用；17.统计案例;18.推理与证明；19.数系的扩充与复数的引入；20.框图；21.坐标系与参数方程；近五年考查主要载体内容所占分值统计表2015数学试卷评价报告.doc不强调知识点的覆盖率2011年起新增内容与原有内容同等对待—主干知识可能每年考,一般内容不一定每年考.(近几年涉及绝对值的内容较多）

6道解答题的主体内容相对较稳定但不固定.选修选做、三角、概率统计、立几、解几、数列、函数综合、（应用）关于考查到的能力与方法的范围数学思想和方法7类:1.函数与方程的思想；2.数形结合的思想；3.分类与整合的思想；4.化归与转化的思想；5.特殊与一般的思想；6.有限与无限的思想；7.或然与必然的思想。数学能力7种(5+2):1.空间想象能力;2.抽象慨括能力;3.推理论证能力;4.运算求解能力;5.数据处理能力;6.应用意识;7.创新意识.关于考查到的难(把关)点的设置方案一:创新与应用---04-13年的湖南卷、03全国卷.13年填空、概率、应用。创新题对考生的理解能力、领悟水平、学习能力、创新意识、应用能力等有较高要求.方案二:严谨与技巧---14-15年的湖南卷、近几年的全国Ⅱ卷。14年理19数列、15年理17三角、文19数列和文理21函数综合。传统题对考生的理解能力、思维严谨性、解题技巧等有较高要求.（2014、2015年的题似乎受到学生与教师的好评，但得分情况并不理想。）？难点靠后放在第二问。概率题得分情况13年与14、15年的比较。倒数第三题得分情况13年与14、15年（文）的比较。函数综合题得分情况14年与15年的比较。特色难题：13年概率题、应用题；添空题最后一空14年数列题；15年三角题、函数综合题、文科数列题。

2013年理20题。在平面直角坐标系xoy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图1所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xoy内三点A(3,20），B(-10，0),C(14，0)处.现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心.（Ⅰ）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）：（Ⅱ）若以原点o为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区.请确定P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小。

解答时只要看懂了“L路径”就是沿折线求距离

（水平距离加上垂直距离），列式就很容易了

这里，通过阅读获取的新知识并不多，但可以有效地考查考生理解题意，识别关键词、理解术语和数学符号的含义，然后进行理性思考的水平。还有13年概率题中对“邻近”的理解,决定了得分的多少.15年理科第21题已知，函数记为的从小到大的第个极值点.证明：

(Ⅰ)数列是等比数列；

(Ⅱ)若,则对一切,恒成立.本题涉及三个知识点的极值点(4分),其导数为正弦型函数,0点为mπ,x轴上下两个象限异号,故为极值点.等比数列(2分),据定义证.证不等式恒成立(7分),利用极值来证,当所给函数较复杂时可构造新函数.极值问题往往要注意特殊点.第一问中部分考生以0点代极值点，失一分。第二问中部分考生没考虑a取等号的情况，失一分。在命题时这叫设陷阱!

15年湖南卷的走势1.向全国Ⅰ卷靠拢,增加选择题,回归传统题2.难度定位的变化平均分的提升(保持一本线不降)对满分卷的追求分散把关题的改变3.创新题的设置位置变化取消新概念题设置原创题4.对思想方法的考查分类思想绝对值2016年？方案一or方案二3.考生答题中的问题在知识结构方面（参看评价报告）(1)知识的漏洞较多；留空白题,如文理17题.三角函数、正余弦定理、和角公式.(2)知识的准确性不够；如理19、文18线面关系的性质与判断，棱锥体积公式的记忆出错。文理20题曲线方程中a、b、c的关系记错，韦达定理记错。文理21题中导数为0的点与极值点不区分。(3)知识的综合性不强；如文理21、20解题套路不清.(4)策略性知识严重不够；如文19求数列的和（94﹪的人得0分）.(5)知识不会运用—不知何处用何知识解决问题(理解上的深入不够，人在紧张状况下知识联想不起来)如填空题和解答题。

高考中，基础知识的漏洞正是低分考生失分的主因，不少考生数学概念不清，定理、公式记忆有误，方法掌握不牢，解题一开始便出错。部分考生看不懂题意，记不准公式与特殊角的三角函数值，导致计算出错.在求概率时不知从何下手，不少考生求出的概率大于1也不在意.不少考生由于运算求解、推理论证等基本技能没过关，加上考场上的紧张情绪，导致频频出错。

在考试行为能力方面（参看评价报告）(1)读阅读理解---表现为冲动的期望解题，错误理解题意、找不到最佳（简）解法。如文17三角求值不理解正余弦定理、文理20抛物线椭圆焦点在Y轴上没注意到、新情境题、应用题、开放题等（特别是13年理科两道新概念题）(2)写思想表达---颠三倒四说不清，抓不到关键步骤。立几证明题目标不明确、自造条件、没有“因为”只有“所以”。后三题等（不留空策略与解题习惯）(3)算技能能力---运算出错、不会动手。如三角、概率、求导运算，解析几何中式的变形.(4)

想分类讨论---分不清对什么分类、如何分类。如文21、理20、21等（13年分类讨论题特多）。思维不严谨，如理17对角B取值范围的分析。(5)

发挥考场上心理过度紧张造成遗忘与笔误（低级错误比比皆是）面对以能力立意的高考试题，考生的数学思维水平决定了得分的高低，推理证明题具有极高的区分功能。15年6道大题5道含有证明（中等水平考生上本科的关键得分处！）在理19题中，部分考生证明线线垂直，线面垂直的思维方向不清，逻辑混乱，乱写一堆不知对错的式子，失去了难道不大的几分;理20题中，思维不够灵活的考生，不会选用合适的直线（切线）方程形式，导致运算复杂，失去得高分的机会。理21题中不知道基本的解题套路.一些优秀考生思维不严谨，失去得满分的机会。课堂教学效率低下的根源在于教师包办为了节约时间，教师的讲解代替了学生的阅读与分析；（以讲代学）为了多讲几道题，教师免掉了计算过程；（以讲代练）为了多做几道练习，教师免掉了解题后的反思环节。（以讲代思）这些看似高效的教学措施，却实实在在地剥夺了学生亲历学习过程的机会，使学生的学习变为被动式、记忆式的机械学习，学生只能寄希望于教师的题型训练和猜中题。在强调考查数学学习能力的今天，阅读理解不到位成了中等考生最大的失分点，绝大多数考生怕长题、新题、把关题，怕在理解题意上多花时间。

在难度适应性方面（参看评价报告）从宏观上看：(1)基础知识的综合应用题得分低；(2)数学思想方法（特别是分类讨论题）的综合运用得分低；(3)在新情境中（尤其是新概念题、应用题）解决问题得分低；(4)高水平数学思维品质应用的题（把关题）得分低；(5)应试时间配置把握不好。（题目做不完，放弃后两题）从大题内容看：三角题中式的变形；立几题中的证明表述与线面（线线、面面）角的确定；应用题中的列式；分类题中的分类；开放题中的表述；解几题中式的变形等都是考生表露出来的有较多的问题的地方。低分考生知识性错误较多，运算性错误较多，没动手的题较多。选择题得分75%左右；填空题得分60%左右，（2014年过低）；解答题前三道没拿下第一问的占30%，18题都有25%；后三道的没拿下第一问占50%，最后一题达90%以上。

在考场习惯方面（参看评价报告）(1)面对心理压力缺乏减压的办法过度紧张和过早得意导致笔误（评卷中发现低级错误不少）(2)答题策略失当处理问题过于老套死板,缺乏灵活性,错失得分良机(3)解题习惯不好导致到处出错丢分（解答题满分率低）审题不细致;解题表述不讲究;不愿多动手,马虎从事不严谨;

(4)答题时间安排缺乏计划性。

4.数学教学精准设计的策略（四教策略）知识与技能---教结构学生的知识为什么会漏洞百出?加强对课标、教材、考试说明的钻研。教师应熟悉高中数学的每一知识点，弄清其教学地位、考试要求,以减少教学的盲目性，提高针对性和教学效率(双曲线的教学要求问题)。数学教学从夯实基础做起。应高度重视对数学基础知识、基本技能、基本思想方法的真正理解和掌握（新知课教学到位！），把握住知识脉络和主线，建立好知识网络，建构起良好的数学认知结构（一轮复习教学到位！）。

建好知识网络；把好一轮复习关(查漏补缺)揭示策略性知识；示范提炼思想方法(反思)给予理解的机会；实践体会知识运用(动手)

练好基本技能基本方法;提高解题速度达到目标：八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底如:数列的教学：—通项（求通项）—等差等比(定义与判定、求和)—函数（定义域、单调、奇偶、有界）—策略（归纳、概括、相消转化等思想方法）—相关联知识（绝对值三角等）在专题训练中,以专题内容为核心，以典型试题为载体，运用反思的方式构建综合知识结构体系.如概率统计专题,(计算概率--古典概型、几何概型—确定基本事件—实际应用情境分析、数据统计、排列组合计算）。（理18）又如选修专题不等式证明中，绝对值不等式、距离、绝对值的意义等的联系。（2012理10）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

（2013理20）（2014理20）能力与方法---教过程（1）重视对考纲及说明和考题(整体研究近几年试题的命题意图、背景)的研究,

先研后教、优化过程（2）重视对学生的学情分析,采用切合学生实际的教学策略（以教代学、以练代学不可取！）（3）搞好常规教学找准教学的着力点

不断反思，按思维发展规律来教学。新课抓基础，形成好习惯；复习课抓提升。（4）充分挖掘优质题的教育价值(理解编者的意图)并加以实现。让学生由看课听课走向自己行动，亲历解题的思维过程！（改变学生自己行动总在课后，总是课堂机械吸收、课后模仿消化的现状！）把握住数学思维训练的核心。解题训练应注重通性通法，倡导一题多解、多解归一、举一反三、反思整理，注重数学思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性的训练，切实提升五个基本能力和两个意识，最终达到解决实际问题的目的。创设机会让学生亲身经历阅读理解、观察分析、概括整理、探究发现等基本学习过程。使学生养成良好的学习习惯，逐步提升其学习水平层次。*要重视计算能力、数学阅读理解能力、数学表达交流能力等“基础性能力”的培养；*要重视培养学生思维的严谨性，规范数学表达、规范作答；*重视培养学生面对新情境处理问题的能力；*把数学思想方法渗透到教学过程中，培养学生的创新能力；*重视学生良好学习习惯（解题习惯）的养成，引导学生积极动脑动手、由冲动的解题期望走向分析的期望，提高思维和操作水平。

把握难度----据实教（1）正确把握高考试卷的难度认清试题的难点所在一般认为题目能力要求的层次与题目绝对难度成正比，即只需要单独记忆内容的题目较易，需要理解掌握的较难，需要灵活应用的更难。考虑到全国教育发展不平衡的现状及不同地区考生差别较大的事实，试卷在每种题型中都设有一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每种题型中设有一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．

为不同考生设计不同考题！让不同考生得到应得的分数！在文、理科的选择题中,最后一题的难度明显高于其它选择题；填空题中,最后一题的难度明显高于其它填空题；解答题中最后二题的难度明显高于其它解答题。（2）教学中应依据学生的实际情况把握好难度(教师应明确:自己的学生哪里能拿分,哪里拿不到分,帮助学生拿到该拿的分.)①了解学生后再针对性施教—最近发展区理论②难度上循序渐进，不宜一步到位—思维水平发展有一个过程（上新课与一轮复习课、二轮复习课应有不同要求！）③向外学习取经不能照搬，应立足本班，他人的优秀资料经自己消化后再教学生④学生各有自身的优势，学生的难题也各有不同，让学生自己在攻克难题中不断反思提升水平

(3)专题过关（一般学生很难在一道题中得满分，为什么？）（4）尊重学生的个性差异，把握好训练的难度。学生的数学领悟能力和思维水平是逐步提升的，解题训练的难度应该循序渐进。解难题训练不宜过早进行、不宜在松散的基础上进行，没学会走就学习跑是不妥当的不同学生对数学学习的目标不一样，学习数学的能力不一样，所以对数学学习的要求应不一样，不宜对每一个学生都以高考150分的标准来做要求。那种绝大多数人陪少数几个人攻难题学数学的做法，效率实在太低；那种以名校考优秀学生的试卷标准来要求普通学校学生的做法也非明智之举。对于学生而言，只有那种“跳一跳，摘得到”的难度，才是最适合其发展和提升的。经历日常教学的逐步提升，待到高考时，学生定能拿到那些为他而设计的分数，达到一个较为理想的高度。情感态度---教习惯良好学习习惯的养成也是数学学习的目标之一,也是高考考查的一个实实在在的方面教学中应高度重视学生良好学习习惯（特别是解题习惯）的养成，引导学生积极动脑动手、由冲动的期望走向分析期望，提高思维和操作水平。审题习惯、表达书写习惯、快速答题习惯……（如13年文理概率题、L路经题等）教学生掌握一些基本的表达解题过程的套路（如解几、函数综合题）对学生进行针对性的具体指导,平常严格要求.

12年理22．已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0。（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2)）（ｘ1＜ｘ2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，ｘ2

），使f′(x0)＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由。本题第（1）问容易上手，求f(x)的最小值，其中含有参数a，再解这个最小值不小于1的关于a的不等式，只是解这个不等式又要用到求关于a的函数的最大值。第（2）问要讨论f′(x0)＞k，一般想到讨论f′(xo)－k是否大于0，斜率k可用A、B两点的坐标表示，可先找到f′(xo)－k在（x1,x2）上的零点。据零点存在定理需先判断f′(x1)－k，f′(x2)－k的符号，（这是本题的难点所在），若二者异号，则自然找到了使f′(xo)－k＞0的xo的取值范围。通过模拟考试训练学生的答题习惯.模考冲刺阶段应抓住两件事:利用模考自我反思,查漏补缺(在读、算、写方面)，发现优势，找到提高分数的突破点。利用模考训练应答技巧和习惯（答题方式、时间安排、在难题中找分数、读、算、写的突破等）练好三种功：快速读懂题、准确算出结果、流畅写出过程。数学教学的精准设计要求教师①准确驾驭数学课程内容（数学知识面和数学观）②准确把握教学模式教学模式的理论基础与依据教育的多样化与教学模式的多样性教学模式的价值分析与评价教学模式的选择与实施技术③积极反思教学实践经验+反思=成长

总之,我们应把握核心教学内容本质，探索教学内容可能的教育价值、以及实现教育价值的良好途径。6.数学课堂教学精准设计的内容与方法1.教材分析(从教教材到用教材教!)要求:

钻研课标,领会教材的编写意图,掌握教材的深广度.

从整体和全局的高度把握教材,了解教材的结构、地位作用、前后联系。理解教材，了解有关知识的背景、发生发展过程及应用。分析教材的重点、难点、和关键。

发掘教材的教育教学价值。如函数的单调性方法：背景分析：知识的发生、发展过程，它与相关知识的联系，它在社会生产生活和科学技术中的应用。功能分析：智力价值，教育价值，应用价值。结构分析：整体结构（知识网络及思想方法），单课结构（重点、难点、和关键）。要素分析：感性材料，概念和命题，例题，习题。学习心理分析：学习结果类型分析（数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略、态度），学习形式类型分析（上位学习、下位学习、并列结合学习），学习任务分析。学情分析（知识是学生自主建构的！）学生的学习准备情况分析：起点能力分析（预备技能、目标技能、学习态度），数学学习的心理特点分析。学生学习风格分析：场依存性和场独立性，沉思型和冲动型，辐合型和发散型，整体策略和序列策略。目标设计(教是为了不教！)三个领域：知识与技能(知道、理解、掌握)过程与方法（经历/模仿、发现/探索）情感、态度与价值观（反应/认同、领悟/内化）五个要求：全面性、具体性、准确性、明确性、灵活性每一堂课有一两个主要教学目标,能高不就低.如和角公式教学内容与模式设计教学情境设计、数学问题情境设计提问设计、例题设计、练习设计讨论设计、小结设计、作业设计常用数学教学模式:讲练结合模式、引导发现模式、实践活动模式、讨论交流模式、复习总结模式、翻转课堂模式等。教学方案设计新授课、练习课、复习课、测验课、讲评课、综合课。(1)数学概念教学设计

①数学概念学习过程的一种解释概念同化概念意象概念形成知觉水平上的应用概念表征概念域概念系思维水平上的应用数学概念学习的认知模式②数学概念教学的三种模式概念形成模式理论基础是概念形成的心理学理论。具体例子观察共性抽象本质形成定义强化概念概念应用形成概念域（系）概念同化模式理论基础：皮亚杰的认知发展理论，奥苏伯尔的认知同化学习理论。先行组织者定义概念强化概念概念应用形成概念域（系）问题情境问题解决引入概念强化概念概念应用形成概念域（系）概念引申模式理论基础：布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论。③

数学概念学习的两个策略正反例强化策略数学概念学习中完善学生认知结构的教学策略

(2)数学命题教学设计

①数学命题学习过程的一种解释

数学命题学习过程：命题同化命题获得命题形成命题证明命题应用命题域命题系②数学命题教学的三种模式发生型模式理论基础：布鲁纳、萨奇曼，兰本达的发现-探究学习理论，情境认知学习理论。问题情境归纳命题命题证明命题应用问题特殊化形成命题域、命题系问题开放化问题现实化问题变式化结果型模式理论基础：奥苏伯尔的有意义接受学习理论，加涅的累加学习理论。展示命题命题证明命题应用形成命题域、命题系问题解决模式理论基础：杜威的实用主义教学思想，情境认知理论，问题解决教学思想。问题情境引入命题命题证明命题应用建立模型形成命题域、命题系③数学命题教学策略1、注重过程命题产生的过程和命题证明的过程。2、注意变式概念性变式和过程性变式。3、形成命题体系命题的陈述性知识网络命题的程序性知识网络4、加强命题应用精选问题、变式应用、及时反馈（3）数学解题教学设计回顾①波利亚的解题模式：海斯对波利亚的模式修改为6个阶段：

发现问题表征问题计划解决实施计划评定计划巩固收获②数学解题教学的几种模式数学解题教学的几种模式认知建构模式自动化技能形成模式模型建构模式问题开放模式

认知建构模式自动化技能形成模式模型建构模式问题开放模式③数学问题解决教学策略注重问题表征注重问题迁移注重解题策略注重解题监控(4)数学复习课的教学设计内容:知识提要(知识结构框图)问题(例习题):基本题、综合题作业（补缺、技能训练、综合应用）专项技能训练专项综合应用(5)应用现代教育技术手段的教学设计教育资源的开发与利用多媒体技术的运用慕课翻转课堂

谢谢!附:考前指导学生应试技巧(只宜在考前进行,有些不宜指导日常的教与学)力争考场高水平发挥保持良好心态，防止出现笔误，合理分配答题时间，注意读题审题变考试为展示1)解答题要有适当的过程，关键性步骤2)能直接解出的中间结果尽量先写出来放在前面3)遇到字母参数要分类讨论（或对取值情况进行分析）4)把握难题中的得分机会5)每题不留空白（中等水平同学）6)以快为上7)做了不要轻易划掉8)把题目答在规定的地方2010理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：212192）题号填空题161718192021合计平均分22.57.349.088.043.583.191.8755.687.93难度0.650.610.750.670.300.250.140.5050分率2.820.9951039.4121.831.62满分率1.416.1659372.550.060.0022011理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：185189）题号9-1112-16171819202122合计平均分7.2414.748.988.097.762.933.791.2754.8086.57难度0.7240.590.750.670.650.230.290.100.4980分率13.794.8910.8911.26.731.0926.4934.7满分率58.60.253.3943.9929.490.40.402012理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：174145）题号9-1112-16171819202122合计平均分5.9614.217.88.094.863.532.511.1448.178.55难度0.600.570.650.670.410.270.190.090分率23.89.095.297.1914.3920.940.238.9满分率430.231.4034.790.201.0902013理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：182543）题号9-1112-16171819202122合计平均分6.513.158.176.287.612.071.850.9746.676左右难度0.650.530.680.520.630.160.140.070分率223.0915.518.76.460.550.353.5满分率520.144.823.723.290.20.302014理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：188490）题号11-13

14-16171819202122合计平均分6.646.179.467.536.482.682.921.6343.5175.75难度0.660.410.790.630.560.210.220.130分率19.122.510.415.2910.521.533.3940.5满分率51.897.46333.712.30.10.10.12015理科各题平均分、相对难度、0分及满分情况（样本数：194388）题号11-15161718192021合计平均分13.658.226.178.524.921.880.6544.01难度0.5460.6850.5140.740.3780.1450.050分率6.197.513.898.6918.8932.368.09满分率4.826.194.352.610.10.21人标准差6.323.843.84.384.132.461.22表2.1理科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况(样本数19438