2022-2023学年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.A.0B.1C.2D.-1

10.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C16.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.217.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

22.

23.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

24.

25.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

26.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

27.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

28.

29.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

30.

31.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

32.

33.A.3B.2C.1D.1/2

34.

35.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

38.

39.

40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关41.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

42.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)43.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.（）。A.-2B.-1C.0D.2

48.

A.

B.

C.

D.

49.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

50.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)51.

52.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

53.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

54.

55.

56.

57.58.=______．

59.

60.

61.

62.63.________。

64.

65.66.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。96.计算不定积分

97.

98.一象限的封闭图形．

99.

100.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.A解析：

4.C

5.A

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

7.C解析：

8.C

9.C

10.B

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.C

13.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

14.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

15.C

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

18.C解析：

19.C解析：

20.B

21.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

22.A

23.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

24.B解析：

25.B解析：

26.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

27.B

28.C

29.C

30.B

31.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

32.C解析：

33.B，可知应选B。

34.D解析：

35.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

36.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

37.A因为f"(x)=故选A。

38.D

39.B

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

42.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

43.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

44.D

45.D

46.A

47.A

48.D

故选D．

49.A

50.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

51.

解析：

52.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。53.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

54.55.e-1/2

56.

57.

58.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

59.6x26x2

解析：

60.

61.2

62.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。63.1

64.-2y65.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

66.x+y+z=0

67.x/1=y/2=z/-1

68.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知76.函数的定义域为

注意

77.

则

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.由二重积分物理意义知

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

97.

98.

99.100.y"-2y'=x为二阶常系数