2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

3.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

7.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

19.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

21.

22.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

23.A.0B.1C.2D.-124.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.3B.2C.1D.1/232.。A.2B.1C.-1/2D.0

33.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-134.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

35.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

36.()A.A.

B.

C.

D.

37.

A.0B.2C.4D.8

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-339.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.

二、填空题(50题)41.42.设y=sinx2，则dy=______．43.44.45.46.47.48.

49.50.

51.

52.53.级数的收敛区间为______．

54.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

55.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。56.

57.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

58.

59.

60.设y=-lnx/x，则dy=_________。

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

68.

69.70.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.71.

=_________．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设是收敛的，则后的取值范围为______．81.82.83.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．84.85.86.

87.

88.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。89.90.三、计算题(20题)91.

92.

93.

94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.求微分方程的通解．103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.证明：106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.的面积A。

114.

115.将展开为x的幂级数．116.117.

118.一象限的封闭图形．

119.120.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

3.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

4.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

5.C解析：

6.B

7.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

8.A

9.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

10.D解析：

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

12.B

13.D

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

17.A由于

可知应选A．

18.A

19.C所给方程为可分离变量方程．

20.B

21.C

22.D

23.C

24.A

25.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

26.A解析：

27.C解析：

28.A解析：

29.D

30.A

31.B，可知应选B。

32.A

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

35.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

36.A

37.A解析：

38.C解析：

39.C

40.C41.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

42.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

43.

44.

本题考查的知识点为定积分运算．

45.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

46.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

47.1本题考查了无穷积分的知识点。

48.

49.

50.

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.53.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

54.55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx56.F(sinx)+C

57.

58.59.0

60.61.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

62.

63.

64.2/3

65.本题考查了改变积分顺序的知识点。

66.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

67.1/2

68.2/5

69.

70.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

71.。

72.

73.00解析：

74.75.3yx3y-1

76.

77.

解析：

78.00解析：

79.80.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

81.本题考查的知识点为定积分运算．

82.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

83.[-1，1

84.解析：

85.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

86.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

87.1

88.

89.

90.

91.

92.

则

93.

94.

95.96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.由等价无穷小量的定义可知

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.

101.由二重积分物理意义知

102.

103.

列表：

说明

104.

105.

106.

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.函数的定义域为

注意

109.110.由一阶线性微分方程通解公式有

111.112.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出