2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)VIP

2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

5.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

6.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

7.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

8.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.

10.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

11.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

12.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

13.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

16.

17.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

26.

27.

28.

29.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

30.

31.32.33.设z=x3y2，则=________。34.35.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

36.

37.

38.

39.

40.设f'(1)=2．则

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.证明：

51.

52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.计算62.

63.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

64.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

65.用洛必达法则求极限：66.

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.A解析：

4.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

5.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

6.A

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

8.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

9.A

10.A

11.B

12.D

13.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

14.D

15.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

16.C

17.C本题考查了直线方程的知识点.

18.C

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.π/8

22.

23.1/20024.1/625.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.

解析：

27.(1+x)2

28.

解析：

29.-2sin2

30.

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.本题考查的知识点为重要极限公式。33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。34.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

35.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

36.-3e-3x-3e-3x

解析：37.3x2

38.

39.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

40.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

则

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

列表：

说明

61.62.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上