2022年山东省济宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省济宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.

13.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）A.6B.2C.1D.0

17.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

18.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。39.

40.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

41.

42.

43.

44.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．45.46.

47.

48.

49.

50.51.52.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．53.

54.55.56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

96.

97.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

98.

99.

100.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

109.

110.111.112.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

113.

114.设y=sinx/ex，求y'。

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

5.C

6.A

7.A

8.D

9.A

10.D

11.C

12.B

13.A此题暂无解析

14.D

15.A

16.A

17.B

18.D

19.A

20.B

21.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.B

23.B

24.

25.C

26.B

27.B

28.C

29.C

30.A

31.1

32.33.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

34.

35.-3

36.C

37.>1

38.

39.

40.x=e

41.

42.

43.（-22）

44.

45.

46.

47.D

48.x2lnxx2lnx解析：

49.

50.

51.52.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

53.

54.-1/2ln355.2/356.因为y’=a(ex+xex)，所以

57.

58.

59.

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。102.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

109.110.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

111.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

112.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

113.

114.

115.

116.

117.