2022年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.

11.

12.A.3B.2C.1D.013.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小14.A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.A.1

B.0

C.2

D.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.

19.

20.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

二、填空题(20题)21.

22.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______．

28.29.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．30.31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求微分方程的通解．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.求65.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

4.C本题考查了直线方程的知识点.

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

10.D

11.B解析：

12.A

13.D

14.D

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.C

17.D解析：

18.C

19.B

20.C

21.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

22.

23.3/23/2解析：

24.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

25.2xy(x+y)+326.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

27.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

28.

29.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

30.

31.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.

33.ln2

34.2

35.0

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.

38.

解析：

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.11解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的计算．

64.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．65.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

71.∵