2022年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面6.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

7.

8.

9.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

17.

18.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

22.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

23.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

24.

25.A.A.Ax

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关30.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.0B.1C.2D.不存在40.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

41.

42.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

43.

44.

45.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

46.

47.

48.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln249.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.

二、填空题(20题)51.52.53.54.

55.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

56.57.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

58.

59.60.

61.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

62.交换二重积分次序=______．

63.

64.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

65.

66.

67.

68.设，则y'=______。69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.证明：79.

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求微分方程的通解．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.92.求93.计算不定积分

94.(本题满分10分)

95.

96.

97.

98.

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

6.D

7.C

8.A

9.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.C

12.C

13.C

14.C

15.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

16.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

17.D解析：

18.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

19.A解析：

20.D

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

22.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

23.D

24.B

25.D

26.C

27.B

28.C

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

30.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

31.C解析：

32.D

33.A

34.B

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.B

37.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

39.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

40.A

41.B

42.A

43.A

44.C

45.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

46.B

47.D

48.C

49.A由于

可知应选A．

50.B

51.

52.53.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

54.解析：

55.

56.解析：57.x+y+z=0

58.

59.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

60.

61.1

62.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

63.ln2

64.6e3x

65.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

66.

67.168.本题考查的知识点为导数的运算。

69.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

70.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

则

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

93.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

94.