2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

3.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

4.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

20.

21.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

29.A.A.4B.2C.0D.-2

30.

二、填空题(30题)31.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

32.

33.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

56.

57.

58.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

4.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B根据极值的第二充分条件确定选项．

10.A

11.C

12.A

13.B

14.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

15.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

16.B

17.D

18.B

19.B

20.B

21.C

22.

23.A

24.B

25.C

26.C

27.D

28.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

29.A

30.C

31.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

32.

33.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.

35.-(3/2)

36.利用反常积分计算，再确定a值。

37.1/y

38.

39.

40.

41.（-22）

42.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

44.

45.

46.

47.

48.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

49.3x2f'(x3-y3)

50.k＜0

51.B

52.1

53.A

54.

55.

56.

57.

58.(31)

59.(31)(3,1)

60.(12)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1