北京三中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”（规律如图1），则的值是（）A． B． C． D．3．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A． B．C． D．4．如图，数轴上表示的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q5．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查6．下列解方程的过程中，移项错误的（）A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6 B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4 D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝47．下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6B．[（﹣5）+4×（﹣5）]×（﹣3）＝﹣45C．﹣2×（﹣3）＝﹣72D．8．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是A．2019 B．3027 C．3028 D．30299．的相反数是（）A． B． C．7 D．110．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱12．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（）A．5 B．25 C．1 D．125二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有___个．14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝_____．15．已知，则正整数所有可能得值是__________．16．618000用科学技术法表示为______________;17．已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“或或”)．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，为直线上一点，，平分，.（1）求的度数.（2）试判断是否平分，并说明理由.19．（5分）如图，，．（1）求证：；（2）若DG是的角平分线，，求的度数．20．（8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？21．（10分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.22．（10分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步乙同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；（3）请写出正确的解答过程．23．（12分）计算题．（1）-52+（-36）×（（2）÷7-∣-∣×（-3）2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，故选C.2、A【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，，据此分别求出，的值各是多少，即可求出的值．【详解】根据题意，可得：

，，

∴，，

∴

．

故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，以及幻方的特征和应用，理解题意得到每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等是解题的关键．3、A【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．4、D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】-2与2只有符号不同，所以的相反数是2，故选D．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.5、C【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．6、A【分析】对于A，将方程2x＋6＝－3左边的6移到右边，需变为－6，即可进行判断；对于其它小题，也可根据移项的知识进行判断.【详解】答案：A.解：A.方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3－6，故错误.B.方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6，故正确.C.方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4，故正确.D.方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4，故正确.故选A.【点睛】本题重点考查的是解一元一次方程中移项的知识，移项是解方程的步骤之一，是把含未知数的项移到方程中等号的左边，常数项移到方程中等号的右边.注意移项要变号.7、C【分析】根据有理数混合运算法则对各项进行计算，然后判断即可.【详解】A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，错误；B、原式＝（25﹣20）×9＝45，错误；C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正确；D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，错误，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.8、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为个．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．9、A【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义解答.【详解】，相反数为.故选：A.【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的化简.10、C【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b.故A选项正确.B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b.故B选项正确.C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C选项错误.D选项：因为，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b.故D选项正确.故本题应选C.点睛：本题考查了等式的性质.这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零.如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论.另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.11、D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；

故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．12、A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环（2018﹣1）÷2＝1008……1，即输出的结果是5，故选A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可．【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为1-9，一共可能组成正方形的组合有1种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①1、2、5、4；②2、3、1、5；③4、5、8、7；④5、1、9、8；⑤2、4、8、1；⑥1、3、9、7，故答案为：1．【点睛】本题主要考察正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况．14、90°【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【详解】如图：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．15、-3、-1、-1、0、1、1【分析】根据有理数的比较大小找出比-4大，比3小的正整数即可．【详解】解：∵∴正整数所有可能得值是：-3、-1、-1、0、1、1故答案为：-3、-1、-1、0、1、1．【点睛】此题考查的是根据有理数的取值范围，求所有正整数解，掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键．16、6.18×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】618000=6.18×105故答案为6.18×105.【点睛】此题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键在于掌握一般形式.17、＜【解析】先把∠B用度、分、秒表示，再比较即可．【详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B，故答案为<．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）155°；（2）平分，理由见详解.【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.【详解】解：（1）∵，平分，∴=65°，∵，∴=90°+65°=155°.（2）平分，理由如下：∵由（1）知=155°，∴=180°-155°=25°，∵，平分，，∴=90°-65°=25°，∴=25°，即有平分.【点睛】本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】（1）∵AD∥EF(已知)，∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；（2）∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）180°；（2）180°．【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠COA=90°-45°=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，∴∠AOD和∠BOC的和是180°．（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．∴∠AOD和∠BOC的和是180°．考点：角平分线的定义．21、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即可；②分别求出三种方案的利润，即可得答案.【详解】(1)