第10章具有耦合电感的电路

第十章含耦合电感与理想变压器路的正弦稳态分析点击目录，进入相关章节下一页前一页第10-1

页退出本章10.1互感

一、互感和互感电压

二、互感线圈的同名端三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程10.2互感线圈的串联和并联

一、串联

二、并联三、互感消去法10.3含耦合电感电路的计算10.4空心变压器和理想变压器下一页前一页第

10-2

页回本章目录一、互感和互感电压10.1互感+–u11+–u21i111

21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，u21称为互感电压。下一页前一页第

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页回本章目录一、互感和互感电压10.1互感+–u11+–u21i111

21N1N2当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：：磁链(magneticlinkage)，

=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比。下一页前一页第

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页回本章目录一、互感和互感电压10.1互感+–u11+–u21i111

21N1N2下一页前一页第

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页回本章目录一、互感和互感电压10.1互感+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以证明：M12=M21=M。同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12

。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22

，u12

。下一页前一页第

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页回本章目录一、互感和互感电压10.1互感当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为

互感的性质①从能量角度可以证明，对于线性电感

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）下一页前一页第

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页回本章目录一、互感和互感电压10.1互感

耦合系数

(couplingcoefficient)k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F22=F12可以证明，k1。下一页前一页第

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页回本章目录二、互感线圈的同名端10.1互感对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。**下一页前一页第

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页回本章目录二、互感线圈的同名端10.1互感同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端下一页前一页第

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页回本章目录10.1互感同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。当断开S时，如何判定？下一页前一页第

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页回本章目录三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程10.1互感i1**u21+–Mi1**u21–+M有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。下一页前一页第

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页回本章目录三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：

i2下一页前一页第

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页回本章目录三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程10.1互感**jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为下一页前一页第

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页回本章目录10.1互感注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利——变压器：信号、功率传递弊——干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。下一页前一页第

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页回本章目录1.顺串10.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–下一页前一页第

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页回本章目录2.反串10.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。下一页前一页第

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页回本章目录互感的测量方法：10.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=下一页前一页第

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页回本章目录10.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联在正弦激励下：相量图：(a)正串(b)反串**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–下一页前一页第

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页回本章目录1.同名端在同侧10.2互感线圈的串联和并联二、互感线圈的并联i=i1+i2解得u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui+–下一页前一页第

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页回本章目录1.同名端在同侧10.2互感线圈的串联和并联二、互感线圈的并联如全耦合：L1L2=M2当

L1L2

，Leq=0(物理意义不明确)当L1=L2

，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)故互感小于两元件自感的几何平均值。下一页前一页第

10-21

页回本章目录2.同名端在异侧10.2互感线圈的串联和并联二、互感线圈的并联i=i1+i2解得u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui+–下一页前一页第

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页回本章目录1.去耦等效(两电感有公共端)10.2互感线圈的串联和并联三、互感消去法**jL1123jL2jM**j(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端接在一起下一页前一页第

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页回本章目录1.去耦等效(两电感有公共端)10.2互感线圈的串联和并联三、互感消去法**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)非同名端接在一起下一页前一页第

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页回本章目录2.受控源等效电路10.2互感线圈的串联和并联三、互感消去法–+–+jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–下一页前一页第

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页回本章目录10.2互感线圈的串联和并联三、互感消去法两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。下一页前一页第

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页回本章目录有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例1、列写下图电路的方程。M12+_+_L1L2L3R1R2R310.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录M12+_+_L1L2L3R1R2R3支路电流法：1210.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录10.3含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析M12+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法：(1)不考虑互感(2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。下一页前一页第

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页回本章目录10.3含耦合电感电路的计算M+_+_L1L2R1R2例2:

已知:求其戴维南等效电路。+_Z1–++–下一页前一页第

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页回本章目录10.3含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析ML1L2R1R2+_求内阻：Zi（1）加压求流：列回路电流方程下一页前一页第

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页回本章目录ML1L2R1R2（2）去耦等效：R1R210.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例：空心变压器：

空芯变压器线圈的芯子是真空或空气，它的电路模型可由耦合电感来构成。耦合电感的两个线圈分别接在两个回路中。与电源相接的线圈称为初级线圈，也称原线圈；与负载Z相接的线圈成为次级线圈，也称副线圈。图中R1，R2分别为两线圈的电阻，L1，L2和M共同构成一个耦合电感。于是对两个网孔可列出方程

10.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例：空心变压器：Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原边等效电路10.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录Zl=Rl+j

Xl：副边对原边的引入阻抗。负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX+–Z11原边等效电路10.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说

:不论变压器的绕法如何，恒为正,这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。电源发出有功=电阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl

消耗在付边，由互感传输。10.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录同样可解得：+–Z22—原边对副边的引入阻抗。副边吸收的功率：空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。副边等效电路—副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。10.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录例a：已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10.,求:ZX并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j1010.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录例b：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法（略）。法二：空心变压器原边等效电路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z1110.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录+–Z22又解：副边等效电路10.3含耦合电感电路的计算下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器1.全耦合变压器(transformer)下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器**jL1jL2jM+–+–1.全耦合变压器(transformer)11'22'N1N2下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器（1）无漏磁通，即Φs1=Φs2=0,耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。（2）不消耗能量（即无损失），也不贮存能量

（3）初、次级线圈的电感均为无穷大，即L1→∞，L2→∞，但L1/L2

为有限值（即在全耦合（K=1）时，两线圈的电感之比，是等于其匝数平方之比，亦即每个线圈的电感都是与自己线圈匝数的平方成正比。）（4）因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有M→∞2.理想变压器

(idealtransformer)：全耦合变压器的电压、电流关系：下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器2.理想变压器(idealtransformer)：**+–+–n:1理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器

(a)阻抗变换性质

理想变压器的性质：**+–+–n:1Z+–n2Z下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器

(b)功率性质：

理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。下一页前一页第

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页回本章目录10.4空心变压器与理想变压器全耦合变压器的电路