斜桥计算理论

第五章斜桥计算理论斜交桥受力特征斜交板位移微分方程斜梁桥计算超静定简支斜梁的内力斜交桥特征

斜交角的定义如后图所示的或，其大小反映了斜交程度的大小，亦关系到斜桥的受力特性一般越大（越小），斜桥的特点越明显。当小于20(我国桥规规定此角为)时，可近似忽略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计算出的纵向弯矩与剪力偏于安全。

影响机理较复杂，现有研究的主要结论如下：弯矩

纵向弯矩随斜交角的增大而减小，均布荷载作用时比集中荷载作用时的减小更显著，如下图所示。纵向最大弯矩的位置随角的增大从跨中附近向钝角部位移动，其值比同等跨径的正交桥小，可是横向弯矩却比同等跨径的正交桥大得多，尤其是跨中部位。除上述纵、横向弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向上产生负弯矩，有时其数值接近跨中的正弯矩，其值随的增大而增加，但分布范围较小，并迅速削减。以下简支斜交板、梁桥阐述斜桥的基本特征1)斜交板影响斜交板受力的因素主要有：斜交角、宽跨比、抗弯刚度、抗扭刚度、支承条件及荷载形式等反力

斜交板支承边上反力分布很不均匀。钝角角隅处的反力可能比正交板大好几倍，而锐角角隅处的反力很小，甚至是负反力。可采用以下措施防止这一现象恶化：一是在锐角处埋置螺栓阻止其上拔，二是设置弹性支承以是反力分布趋于均匀，减小钝角上缘的负弯矩。扭矩

斜交板的扭矩变化较为复杂，且与其抗扭刚度关系密切。从Anzelius给出的均布荷载作用下斜交板扭矩分布图[1]中可以看出，沿支承边与自由边上均有正负扭矩产生。2）斜交梁

斜格子梁桥是斜交梁桥的普遍形式，其横梁既可与支承线平行，亦可与主梁正交。当设有一定数量的横梁且主梁间距不大时，斜交梁排表现出与斜交板类似的特点，但边梁比中梁明显。

如后图所示，在斜交梁排中，如果A、B、C和D代表车轮，轴矩为，轮距与梁间距相同，则按图c）算出的正桥结果与按图a）算出的斜桥结果是等价的。

斜交梁排的转换

为刚度参数，可参见文献[2]对于各向同性斜交板，可简化为板的挠曲刚度斜板位移微分方程如第一图所示的斜交板，假定、方向的弹性不同，文献[2]推导出的位移微分方程为斜交板坐标系上列方程亦可从正交各向同性板的挠曲方程式，经坐标变换直接推导出来[1]。如图参考直角坐标系，与坐标系之间有如下换算关系

将各微分关系求出，经数学运算可获得。

斜板的位移微分方程式的解析解较难得出，一般均采用数值方法，差分法最为常用，如尼尔森法。即是根据差分法分析结果，总结出来的斜交板近似计算方法[3]。斜弯桥横向分布计算的偏心压力法斜弯桥的弯扭耦合使得其计算更加复杂，寻求简单的计算方法，一直是人们所希望的，利用挠度横向呈直线变化的特征，即基于刚性横梁原理的多梁式荷载横向分布的计算方法就是其中较简介的一种挠度呈直线变化的条件横向挠度呈直线变化，即所谓刚性横梁原理。一般认为可用在窄桥中。在直线桥中挠度横向呈直线变化的条件为

经分析，若满足上式，宽跨比和斜角在下列组合情况下，斜梁桥的横向挠度也呈直线变化

2)横向分布计算方法现在根据横向挠度呈直线变化这一假定来分析斜梁桥和曲梁桥的荷载横向分布问题

如下图所示为一桥横截面，荷载作用点离形心距离为，截面扭转中心点离形心的距离为，将偏心荷载作用力分解为作用在扭心上的和力矩（1）作用在扭心上的的分解

扭心上只有作用时，截面仅有平移，无转动。则有以下平衡条件（图b）①对扭心的力矩为零，即②各梁所分担的力之和与外力相等，即③横截面无转动，即④各主梁的竖向变位相同，即对应的平衡式为偏心荷载的分解

求解第三式，有第四式有有式中：将上式代入第一式则有求解上式得（2）作用在扭心上的的分解扭心上只有力矩，截面仅有转动，而无平移，则有以下条件[图c）]①各梁所分担的力和力矩对扭心的矩与外力矩相等，即②各梁所分担的力之和为零，即③各梁的竖向变位与其距扭心的距离成正比，即对应的平衡式为求解第三式有第四式∴

用得到第一式则令∴而令∴(3)第号主梁承受的力

如果令，偏心距的位置也作变动，就得到任意一片斜或曲梁的荷载横向分布影响线的竖坐标计算公式，即若引入正桥条件，可以证明式与文献[1]中正桥公式相同。斜梁桥内力计算1）主梁内力计算按leonhardt-Homberg方法，斜主梁的弯矩、剪力及挠度等断面力，是将不考虑有横梁存在的简支梁以及在横梁格点处设置弹性支承的不等跨连续梁的反力影响线组合起来求解。

现以下图所示的三片主梁桥中的主梁点的弯矩影响面为例来说明具体求解过程。

（1）两跨不等跨连续梁的中支点反力如后图所示的任一片主梁，利用力法原理不难求得（2）作用在梁的点当作为计算跨径为简支梁时，在梁点的弯矩为再考虑连续梁，当支点不下沉时，支点处产生作用于梁的反力。此力亦施加在弹性横梁上，并通过横梁分配于各主梁、和。三片主梁桥两跨不等跨连续梁的中支点反力

梁分配到力为梁为梁为因而作用在梁的点处有两个方向相反的力即和，其合力在处产生的弯矩为

梁点产生的总弯矩为在、梁的格点处仅作用、的力。（3）作用、梁时这时，经过横梁分配传到梁格点处的力分别为和，所以梁点的弯矩为:荷载作用在梁：荷载作用在梁

用同样方法可以计算剪力和挠度2）横梁内力计算

如下图所示，作用在横梁上的力为格点力、主梁反力和主梁抵抗扭矩。当格点力位于计算截面右边时横梁内力当格点力位于计算截面左边时上列式中：

——截面以左的主梁数；

——格点力，外荷载作用在格点上时否则，按1），（1）计算；

——主梁抵抗扭矩超静定简支斜梁的内力计算

工程上广泛采用支点设抗扭支承的单斜梁桥，即使简支梁，亦属超静定结构，其计算图式如下图所示1）基本计算方法现来考查超静定简支斜梁上仅作用竖向集中荷载情况。取后图所示的计算图式，从图b）中得到其结构上的力和力矩平衡条件为简支超静定斜梁超静定简支斜梁作用竖向集中荷载的计算图式解得则基本结构在作用下任意截面内力为当时，分别为对于一次超静定结构，其力法方程为式中：常变位为而，将上式积分并整理得到

载变位为

得到

超静定简支斜梁的实际内力及反力为和分别作用在基本结构上引起的内力和反力的叠加。斜梁的反力为斜梁的内力为当时有当，得到如果则反力计算式可简化为这时式中：内力计算公式简化为当时有当时有

同理也可以推导集中扭矩荷载及其它典型荷载如均布荷载和部分均布荷载、全跨均布扭矩等作用下的反力与内力值。这样就能绘出需要的弯、扭矩影响线以供设计使用3）内力变化规律及特点（1）简支斜梁的内力变化规律为方便起见，下图给出了四边形简支斜梁在竖向荷载P作用下的内力图，出于对比需要，亦将相应的简支正交梁和固端梁的内力图一并给出从图中可以看出，在竖向荷载作用下：①超静定简支斜梁的正弯矩较同等跨径的简支正梁要小。在斜梁支承处还会产生负弯矩，斜交角越大负弯矩随之也越大。四边形简支斜梁在竖向荷载P作用下的内力图简支正交梁固端梁③超静定简支斜梁存在扭矩，而相应简支正梁和固端梁的扭矩均为