2020届河南洛阳中考数学一模试卷有答案

河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.1蒋1的相反数是（ ）A.『B.一；C.-5D.52.大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ ）A.1.6X105B.1.6X106C.1.6X107D.1.6X108C.俯视图D.主视图和俯视图4.下列各式计算正确的是（）A.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3"a=a4 D.(-a2b)3=a6b35.如图，直线a,b被直线c所截，若a〃b,N1=40°,N2=70°,则N3=（5.如图，直线a,b被直线c所截，若a〃b,N1=40°,N2=70°,则N3=（)A.70°B.100° C.110° D.120°6.已知点P（a+1,4+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（7.洛阳某中学”研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示:用水量（吨）1520253041用水量（吨）1520253041户数则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25

8.如图，在ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGLAE,垂足为G,BG=4•巧，则4CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5C.10D.11.5.如图，已知在Rt^ABC中，NABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDLBC；②NA:NEBA；③EB平分NAED；④ED』AB中，一定正确的是（）BZ)CA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1,0）,B（2,0）,正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）.计算：0-（-3）-2=..如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=^（x<0）的图象经过顶点B,则k的值为.

■13.有三辆车按A,B,C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为14.如图，RtAABC中，NACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为.在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将4AEF折叠，使点A落在点A,处，当AA/CD时等腰三角形时，AP的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)3—3 [7.1'Z?.先化简，再求值：=T=：(a+2-姆乎)，其中x2-2•月x+a=0有两个不相等的实数根，且a为■.3a-oa 3T非负整数..如图，在AABD中，AB=AD,以AB为直径的。F交BD于点C,交AD于点E,CGLAD于点G,连接FE,FC．(1)求证：GC是。F的切线；(2)填空：①若NBAD=45°,AB=2.：W,则ACDG的面积为.②当NGCD的度数为时，四边形EFCD是菱形..某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）求本次被抽查的居民有多少人?（2）将图1和图2补充完整;请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）求本次被抽查的居民有多少人?（2）将图1和图2补充完整;（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;(4)估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）.(4).如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿0点与收起时桌面顶端A点的距离0A=75厘米，此时CB，A0,NA0B=NACB=37°,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.（1）求NCBO的度数;tan37°心0.75)两家均推出了优惠方案，甲采,（2）tan37°心0.75)两家均推出了优惠方案，甲采,（2）求小桌板桌面的宽度BC.（参考数据sin37°"0.6,cos37°"0.8,20.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”乙采摘园的优惠方案是：游客进摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为X（千克），在甲采摘园所需总费用为，（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线0AB表示丫2与x之间的函数关系.（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;（2）求y0丫2与*的函数表达式；（3）在图中画出工与乂的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由.21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y若的图象在-LB.第二象限交于点C,CE^x轴，垂足为点E,tan/ABO=：-,OB=4,OE=2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF^y轴，垂足为点F,连接OD、BF.如果S△baf=4S^dfo，求点D的坐标..如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN(1)线段MN和GD的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°,其他条件不变，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由；(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值..如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-2(aW0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,-1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中，当t为何值时，N0MB=90°?

(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P,使得NPBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.河南省洛阳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.|蒋1的相反数是（ ）A.B.A.B.々C.-5D.5【考点】15：绝对值；14：相反数.【分析】先根据绝对值的性质求出|-看I，再根据相反数的定义求出其相反数.【解答】解：・.・|-为4,土的相反数是-9555 5・•・的相反数是-己，故选B.2.大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A.1.6X105B.1.6X106C.1.6X107D.1.6X108【考点】1I：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|＜10,n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6X106.故选B.C.俯视图C.俯视图D.主视图和俯视图【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图.【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断.【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.故选：B.4.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3"a=a4D.(-a2b)3=a6b3【考点】4I：整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=4a2-b2,不符合题意；B、原式=3a3,不符合题意；C、原式=a4,符合题意；D、原式二-a6b3,不符合题意，故选C5.如图，直线a,b被直线c所截，若a〃b,N1=40°,N2=70°,则N3=( )A.70°B.100° C.110° D.120°【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等求出N4,再根据对顶角相等解答.【解答】解：•「a〃b,N1=40°,AZ4=Z1=40°,AZ3=Z2+Z4=70°+40°=110°.故选：C.6.已知点P(a+1,-年+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案.【解答】解：•・•点P（a+1,-暮+1）关于原点的对称点坐标为：（-a-1,年-1）,该对称点在第四象限，-自-1，Vy-l<0，解得：a<-1,则a的取值范围在数轴上表示为:故选：C.7.洛阳某中学”研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15 20 253041户数 3 6 795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（ ）A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25【考点】W5：众数；W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.【解答】解：•・•用水量为30吨的户数有9户，户数最多，•・该月用水量的众数是30；・•共有30个数，••这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，••该月用水量的中位数是（25+25）32=25；故选D.8.如图，在ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGLAE,垂足为G,BG=4•.”，则4CEF的周长为（ ）4 D

A.8B.9.5C.10D.11.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质.【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分线交BC于点E,可得^ADF是等腰三角形，AD=DF=9；4ABE是等腰三角形，AB=BE=6,所以CF=3；在4ABG中，BG±AE,AB=6,BG=4/2,可得AG=2,又4ADF是等腰三角形，BGXAE,所以AE=2AG=4,所以4ABE的周长等于16,又由口ABCD可得△CEFs^BEA,相似比为1：2,所以4CEF的周长为8,因此选A.【解答】解：•・•在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分线交BC于点E,.\AB#DC,ZBAF=ZDAF,.\ZBAF=ZF,.\ZDAF=ZF,AAD=FD,••.△ADF是等腰三角形，同理4ABE是等腰三角形，AD=DF=9；VAB=BE=6,•CF=3；・•.在4ABG中，BG±AE,AB=6,BG=去.，，可得：AG=2,又BG^AE,.•・AE=2AG=4,二△ABE的周长等于16,又•「^ABCD二△CEFs^BEA,相似比为1：2,二△CEF的周长为8.故选：A.9.如图，已知在Rt^ABC中，NABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED，BC；②NA:NEBA；③EB平分NAED；④ED鸟AB中，一定正确的是（）rdcArdcA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】N2：作图一基本作图；KG：线段垂直平分线的性质.【分析】根据作图过程得到PB二PC,然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP,•「D为BC的中点，.•.PD垂直平分BC,.•.①EDLBC正确；VZABC=90°,.PD〃AB,.E为AC的中点，.EC-EA,VEB=EC,・,.②NA:NEBA正确；③EB平分NAED错误；④ED=£AB正确，故正确的有①②④，故选：B.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是( )A.B.C.D.【考点】R7：坐标与图形变化-旋转；D2：规律型：点的坐标.【分析】正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017・6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为口，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为耳，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【解答】解：•・•正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；.2017^6=336余1,••点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为门，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为门，•.点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,•.点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为♦・门,.点F滚动2107次时的坐标为，故选C.二、填空题(每小题3分，共15分).计算：。-(-3)-2=_.【考点】6F：负整数指数幕；6E：零指数幕.【分析】根据零次幕、负整数指数幕，可得答案.【解答】解：原式=1-*|,故答案为：*.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=f(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为-32.Cox【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质.【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.【解答】解：二飞(-3,4),.,.OC=\；匕5,.•・CB=OC=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：(-8,4),将点b的坐标代入y/■得，421P解得：k=-32.故答案是：-32..有三辆车按A,B,C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为一,—-.【考点】X6：列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐C号车的情况，再利

用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得:开始乙ABC•・•共有9种等可能的结果，ABC14.如图，Rt^ABC中，NACB=90°,AB=6,AC=3,以用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得:开始乙ABC•・•共有9种等可能的结果，ABC14.如图，Rt^ABC中，NACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为【考点】乂0：扇形面积的计算；KQ：勾股定理.【分析】连接OD,CD,根据三角函数的定义得到NB=30°,根据圆周角定理得到NC0D=60°,求得BC=3丁区解直角三角形得到CD「^,BD：5,于是得到结论.【解答】解：连接OD,CD,•「Rt^ABC中，NACB=90°,AB=6,AC=3,AC1AsinZB=-=y,.\ZB=30°,AZC0D=60°,.•・BC=3,溶•「BC为。0的直径，ACDXBD,360一5然了、八。汕冗刈A3X6-ACDXBD,360一5然了、八。汕冗刈A3X6-扇形CODAB0D2・•・阴影部分的面积二s—s:9①9so15.在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F，将4AEF折叠，使点A落在点A，处，当AA/CD时等腰三角形时，AP的长为■或衰_.J----三【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；L8：菱形的性质.【分析】首先证明四边形AEA,F是菱形，分两种情形：①CA,=CD,②A‘C二A/D分别计算即可.【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形,.\AB=BC=CD=AD=5,ZDAC=ZBAC,VEF±AAZ,AZEPA=ZFPA=90°,.\ZEAP+ZAEP=9GO,ZFAP+ZAFP=9G°,.\ZAEP=ZAFP,AAE=AF,,.•△A’EF是由AAEF翻折，.\AE=EAZ,AF=FAZ,.\AE=EAZ=AZF=FA,・•・四边形AEA,F是菱形，.\AP=PAZ①当CD=CA,时，•二AA/=AC-CA/=3,.•.AP方AA，十.②当A‘C二A/D时，•.•/A/CD=NA'DC:NDAC,.•.△A,CDMDAC,

.辽或•AD,A/C噂，…c2539•AA—8-g-g,・e1…%..AP而AA'=^-.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简,再求值：京・（a+2-得异），其中…2房+a-0有两个不相等的实数根,且，为非负整数.16.【考点】6D：分式的化简求值；AA：根的判别式.【分析】根据分式的额加减法和除法可以化简题目中的式子，再根据X2-2・三jx+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数和求得的a的值必须使得原分式有意义，从而可以求得a的值，然后代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：点£：（a+2-等孕）a-3 .(a+2)(a-2)-(6a-l3)飞a3-力a2-4-6a+13•・・x2-2：/^x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，.•・△="2/3）2-4。1父心戈且aN0,a为整数，解得，0Wa<3且a为整数，；a-2W0,aW0,当a=1时，原式=3乂1yxi-不.17.如图，在4ABD中，AB=AD,以AB为直径的。F交BD于点C,交AD于点E,CGLAD于点G,连接FE,FC.（1）求证：GC是。F的切线；（2）填空：①若NBAD=45°,AB=2vW,则4CDG的面积为_1-2②当NGCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形.【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L9：菱形的判定.［分析（1）由等腰三角形的性质得出ND=NBCF,证出CF〃AD,由已知条件得出CGLCF,即可得出结论;（2）解：①连接AC,BE,根据圆周角定理得到AC，BD,NAEB=90°,根据等腰三角形的性质得到BC=CD,解直角三角形得到de=2：jW-2,根据三角形的中位线的性质得到dg=eg2de=：jW-1,cg=£be=1,于是得1^-1 1^-1到结论；②证出4BCF是等边三角形，得出NB=60°,CF=BF/AB,证出4ABD是等边三角形，CF—AD,证出4AEF是等边三角形，得出AE=AF=,AB=£aD,因此CF=DE,证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论.［解答（1）证明：•「AB=AD,FB=FC,AZB=ZD,ZB=ZBCF,AZD=ZBCF,.•・CF〃AD,VCGXAD,ACGXCF,•・GC是。F的切线；(2)解：①\•连接AC,BE,「AB是。F的直径，.\AC±BD,ZAEB=90°,「AB=AD,.•・BC;CD,VZBAD=45°,AB=2\;2,.\BE=AE=2,.\DE=2'.1-2-2,VCGXAD,...CG〃BE,.•・DG=EG=yDE='.;2-1,CG=yBE=1,/.△CDG的面积二■|-DG・CG=,,v,'2-/；故答案为：方-2卷②当NGCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形.理由如下:VCG±CF,ZGCD=30°,.\ZFCB=60°,VFB=FC,.△BCF是等边三角形，.•・NB=60°,CF=BF="AB,VAB=AD,.△ABD是等边三角形，CF="AD,AZA=60°,VAF=EF,.△AEF是等边三角形，.\AE=AF=yAB=--AD,.CF=DE,XVCF#AD,•・四边形EFCD是平行四边形，VCF=EF,•・四边形EFCD是菱形；故答案为：30°.18.某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次).【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；丫8：扇形统计图.［分析(1)根据A层次的有90人，所占的百分比是30%,据此即可求得调查的总人数；(2)利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；(3)利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；(4)利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解答】解：(1)抽查的总人数是90：30%=300(人)(2)C层次的人数是300X20%=60(人)，120则B层次的人数是300-90-60-30=120(人)，所占的百分比是守=40%,JUU3。D层次所占的百分比是华=10%.JUU

(3)“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°(4)对“早市”的看法表示赞同(包括A(3)“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°(4)对“早市”的看法表示赞同(包括A层次)^ ， 90+120 .的大约4000X=2800（人）.」ULJ答：估计对“早市”的看法表示赞同(包括A层次).表示赞同的大约有2800人.19.如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB，AO,NAOB=NACB=37°,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.(1)求NCBO的度数;(2)求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°"0.6,cos37°"0.8,tan37°"0.75)图1 图2【考点】T8：解直角三角形的应用.［分析(1)如图延长CB交OA于E,根据NOBC=NAOB+NBEO即可计算.(2)延长OB交AC于F.设BC=x,贝UOB=OA-BC=75-x,在RTABCF中求出BF,再在RTAAOF中根据F0一，、…一…、…cos37二记，列出方程即可解决问题.jHlU【解答】解：(1)如图延长CB交OA于E,VOAXBC,.\ZBEO=90°,VZAOB=37°,AZOBC=ZAOB+ZBEO=37°+90°=127°.(2)延长OB交AC于F.设BC=x,则OB=OA-BC=75-x,VZAOB=ZACB,ZOBE=ZCBF,ZAOB+ZOBE=90°,.\ZACB+ZCBF=90

...NBFC=90BF在Rt△BFC中，•.•sin37°-T,DL••.BF=0.6x,OF=75-0.4x,在RT△OAF中，cos37°=，；・x=37.5厘米.20.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；(2)求y1、丫2与*的函数表达式；(3)在图中画出工与乂的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由.【考点】FH：一次函数的应用.【分析】(1)根据单价二总价：数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格;(2)根据数量关系结合函数图象，即可求出匕、刀与乂的函数表达式；(3)画出工与乂的函数图象，再将x=25分别代入工、y2中求出y值，比较后即可得出结论.【解答】解：（1）300^10=30（元/千克）.故答案为：30.（2）根据题意得：yi=30X0.6x+50=18x+50；当0WxW10时，y2=30x；45Q—3。。当x>10时，y2=300+2Q-1Q（X-10）=15x+150.. pOK（0<K<10）・•.y1=18x+50,y2=j[5其+150（,>1。）：.（3）画出匕与乂的函数图象，如图所示.当x=25时，y1=18x+50=500,y2=15x+150=525,V500<525,・•・选择甲采摘园较为优惠.21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y^的图象在第二象限交于点C,CE^x轴，垂足为点E,tanZABO=y,OB=4,OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF^y轴，垂足为点F,连接OD、BF.如果S△baf=4"dfo,求点D的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.［分析（1）由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3,结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m,由此即可得出结论；c（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n,-9）（n>0）.通过解直角三角形n求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S^baf，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S-fo的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标.【解答】解：（1）：OB=4,OE=2,••・BE=OB+OE=6.•「CE^x轴，AZCEB=90°.在Rt^BEC中，NCEB=90°,BE=6,tanZABO=1r，ACE=BE«tanZABO=6Xy=3,结合函数图象可知点C的坐标为（-2,3）.•・•点C在反比例函数y=§的图象上，Am=-2X3=-6,c••反比例函数的解析式为y=-'.(2)二♦点D在反比例函数y=-与第四象限的图象上，6•・设点D的坐标为(n,-*)(n>0).n在RSAOB中，NAOB=90°,OB=4,tanZABO='-,，.OA=OB・tanNABO=4Xy=2.1 1 1 6 12\,Sabaf=~AF*OB=~(OA+OF)・OB而(2+-)X4=4+t^.一 6 〜,•・•点D在反比例函数y=-第四象限的图象上，ASadfo4XI-6I=3.7Sabaf=4Sadfo,・・.4+*4X3,解得：n=-p3 12经验证，n=y是分式方程4+丁4X3的解，・••点D的坐标为号-4）.

22.如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN(1)线段MN和GD的数量关系是MN$G，位置关系是MNLDG:■L_i(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°,其他条件不变，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由；(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值.A 口 Ak- jD图①图②-vI/1图①图②【考点】LO：四边形综合题；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质；LL：梯形中位线定理；SO：相似形综合题.［分析(1)连接FN并延长，与AD交于点S,如图①，易证△SDN04FGN,则有DS=GF,SN=FN,然后运用三角形中位线定理就可解决问题；(2)过点M作MTLDC于T,过点M作MRLBC于R,连接FC、MD、MG,如图②，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=^BG,DT=ET=^DE,根据梯形中位线定理可得MR=1"(FG+AB),MT=y(EF+AD),从而可得MR二MT,RG二TD,由此可得△MRG04MTD,则有MG=MD,NRMG二NTMD,则有NRMT二NGMD,进而可证到4DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；(3)连接GM到点P,使得PM二GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图③，易证△APD04CGD,则有PD二DG,根据等腰三角形的性质可得DMLPG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=1DG.要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7,就可求出DG的最大值和最小值.【解答】解：(1)连接FN并延长，与AD交于点S,如图①.•・•四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，.\ZD=90°,AD=DC,GC=GF,AD〃BE〃GF,AZDSN=ZGFN.在ASDN和4FGN中，rZDSN=ZGFJTZsnd=Zfng,、DM=GN.,.△SDNSFGN,ADS=GF,SN=FN.,?AM=FM,.•・MN〃AS,MN=^AS,.\ZMNG=ZD=90°,MN=""(AD-DS)=-'(DC-GF)="(DC-GC)=；DG.£-4故答案为mnWrg,mn±dg；(1)的结论仍然成立.理由：过点M作MT^DC于T,过点M作MR^BC于R,连接FC、MD、MG,如图②，贝UA、F、C共线，MR〃FG〃AB,MT〃EF〃AD.,?AM=FM,.\BR=GR=--BG,DT=ET="DE,..MR=--(FG+AB),MT='"(EF+AD).•・•四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，?.FG=GC=EC=EF,AB=BC=DC=AD,.MR=MT,RG=TD.在4MRG和AMTD中，帏MTZMRG^Zm,、RG=TD.△MRGSMTD