数字图像处理 图像增强 第一讲 概述及灰度变换

1第四章图像增强2

图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。

因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。4.1概述

应该明确的是增强处理并不能增强原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理有可能损失一些其他信息。

图像增强是数字图像处理的基本内容之一。图像增强示例5基于像素的点处理基于模板的空域滤波空域方法频域方法图像增强方法概述图像增强技术是一大类基本的图像处理技术，其目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”、更“有用”的图像。“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。增强的方法是因应用不同而不同的。图像增强方法只能有选择地使用。图像增强技术的分类图像增强技术大致分为空间域增强和频率域增强两类。1．空间域增强法在空间域直接对像素灰度值进行运算。f(x,y)是待增强的原始图像,g(x,y)是已增强的图像,h(x,y)是空间运算函数。空间域增强模型对点操作（如灰度变换、直方图变换等）有g(x,y)=f(x,y)·h(x,y)（4.1）对于区域操作（如平滑、锐化等）有

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)（4.2）空间域增强模型2．频率域增强法在频率域利用二维滤波器H(u,v)对f(x,y)进行滤波，得到新的频谱G(u,v)，即

G(u,v)=F(u,v)·H(u,v)

频率域增强模型

空域增强内容提要单点增强：灰度级校正、灰度变换、灰度直方图变换。区域增强的平滑方法：邻域平均法、中值滤波和各种边界保持类滤波方法。区域增强的锐化方法：梯度锐化法、拉普拉斯算子、高通滤波及其他常用的锐化算子。

10

4.2

空域点处理增强

空域法是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。所用的映射变换取决于增强的目的。例如增加图像的对比度，改善图像的灰度层次等处理均属空域法处理。应该特别提及的是增强后的图像质量好坏主要靠人的视觉来评定，而视觉评定是一种高度的主观处理。

11空域处理表示如果用r

和s分别代表f和g在(x,y)处的灰度值，则空间域处理就表示为：下图是增强对比度的T操作：灰度映射函数12空域处理表示定义

设f(x,y)是增强前的图像，g(x,y)是增强处理后的图像，T是定义在(x,y)邻域一种操作,则空间域处理可表示为：如果T是定义在每个点(x,y)上，则T称为点操作；如果T是定义在(x,y)的某个邻域上，则T称为模板操作。

需增强的原始图像对其增强后的增强图

灰度映射原理

根据增强的目的设计某种映射规则，并用相应的映射函数来表示

利用映射函数可将原始图像中每个像素的灰度都映射到新的灰度.左图增加对比度右图降低对比度直接灰度变换属于所有图像增强技术中最简单的一类。为了将图像灰度级的整个范围或一段范围扩展或压缩到记录或显示设备的动态范围内，可使图像动态范围增大，图像对比度扩展。使图像变得清晰/图像上的特征变得明显。环境光源太暗，使灰度值偏小，就会使图像太暗看不清。如果环境光源太亮，又使图像泛白。通过灰度变换，就可以将灰度值调整到合适的程度。灰度变换可分为线性变换、分段线性变换和非线性变换几种方法。直接灰度变换15直接灰度变换1、图像求反

假设对灰度级范围是[0，L-1]的图像求反，就是通过变换将[0，L-1]变换到[L-1，0]，变换公式如下：

此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是黑色面积在尺寸上占主导低位时。

灰度线性变换表示对输入图像灰度作线性扩张或压缩，映射函数为一个直线方程，其表达式和演示控件如下：增强的对象：在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用灰度线性变换方法可以拉伸灰度动态范围，使图像清晰。直接灰度变换2.线性灰度变换灰度g与灰度f之间的关系为（1）变换使得图像灰度范围增大，即对比度增大，图像会变得清晰；（2）变换也可使得图像灰度范围缩小，即对比度减小。

线性变换灰度线性变换-示例a)原图；(b)线性变换结果图19直接灰度变换3.分段线性灰度变换

分段线性变换数学表达式如下：

与线性变换类似，都是将输入图像对比度拉伸，不同的是分段线性变换将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩。对整个灰度区间进行分段，采用分段线性函数进行变换。这种增强对比度变换突出了感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间。对灰度区间[a,b]进行了线性拉伸，而灰度区间[0,a]和[b,fmax]则被压缩。常用的是三段线性变换。

三段线性变换实际上，S1、S2、t1、t2可取不同的值进行组合，从而得到不同的效果。1、如果S1=t1，S2=t2，则T为1条斜率为1的直线，增强图像和原图像相同。2、如果S1=S2，t1=L-1，则增强图像只剩2个灰度级，此时对比度最大但细节全丢失。3、如果S1>t1，S2<t2，则原图像中灰度值在0到S1和S2到L-1间的动态范围减少了，而原图中灰度值在S1和S2间的动态范围增加了，从而增强了中间范围内的对比度。4、如果S1<t1，S2>t2，则原图像中灰度值在0到S1和S2到L-1间的动态范围增加了，而原图中灰度值在S1和S2间的动态范围减少了。由此可见，通过调整折线拐点的位置及调整S1、t1、S2、t2可以控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展和压缩。在遥感图像分类中，感兴趣的地貌特征可能有明显的灰度变化，而那些过黑或过白的像素往往对应于玄武岩、水、冰等。三段线性变换实例

（a）原始图像（b）增强效果243.对数变换

在某些情况下，例如，在显示图像的傅里叶谱时，其动态范围远远超过显示设备的显示能力，此时仅有图像中最亮部分可在显示设备上显示，而频谱中的低值将看不见，在这种情况下，所显示的图像相对于原图像就存在失真。要消除这种因动态范围太大而引起的失真，一种有效的方法是对原图像的动态范围进行压缩，最常用的是借助对数形式对动态范围进行调整，其数学表达式如下：直接灰度变换25例如，傅里叶谱的范围在[0，R]=[0，1.6×106]，为了在一个8位的显示设备上进行显示，并充分利用显示设备的动态范围，则变换表达式中的C为：C=256/log(1+1.6*106)图为增强前后的傅里叶谱对数变换26直接灰度变换4、灰度分层（灰度切割）

一种方法：是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值t2以显示而对另外的灰度级则以较小的灰度值t1来显示。另一种方法：对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变。27直接灰度变换5、位图切割

通过提高特定位的亮度来改善整幅图像质量。对一幅有多个位表示其灰度值的图像来说，其中的每个位可看作表示一个二值的平面，也成为位面。

设图像中每一个像素由8bit表示，也就是说图像有8个位面，一般用位面0表示最低位面，位面7表示最高位面，如图所示。借助图像的位面表示形式可通过对图像特定位面的操作来达到对图像的增强效果。思考：由于具体图像增强应用中有不同的要求，所以需要设计出不同的映射函数，说明以下分别为什么映射函数，解释其作用？什么是灰度级的直方图呢？

简单地说，灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形，是图像重要的统计特征。

灰度直方图是图像的一种统计表达，它反映了该图中不同灰度级出现的统计概率。在灰度级中，r=0

代表黑，r=1代表白。

设变量r代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r的值将限定在下述范围之内:(4—4)

对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得[0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数

来表示原始图像的灰度分布。

为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。在离散形式下，用rk

代表离散灰度级，用Pr(rk)代表pr(r)，并且有下式成立：

式中，nk为图像中出现rk

这种灰度的像素数，n

是图像中像素总数，而

就是概率论中所说的频数。在直角坐标系中作出rk

与Pr(rk)的关系图形，这个图形称为直方图。

灰度级的直方图

我们注意到在暗色的图像中，直方图的组成成分集中在灰度级低（暗）的一侧；反之，明亮的图像的直方图的组成成分则集中在灰度级高（亮）的一侧；动态范围小，也就是对比度小，这种图像直方图集中于灰度级的中部；动态范围正常的图像直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围。直观上，若一图像像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则图像有高的对比度和多变的灰度色调，即，可通过改变直方图的形状来达到增强图像对比度。35直方图修正

直方图均衡化

直方图规定化

常用的方法：直方图变换后可使图像的灰度间距拉开或使灰度分布均匀，从而增大对比度，使图像细节清晰，达到增强的目的。对于离散的图像，用频率来代替概率。直方图均衡化

直方图均衡化是一种典型的通过对图像的直方图进行修正来获得图像增强效果的自动方法。图像的灰度直方图是一个1-D的离散函数灰度累积直方图也是一个1-D的离散函数

直方图均衡化直方图均衡化主要用于增强动态范围偏小的图像的反差。基本思想是把原始图的直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布的形式，增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。更一般的（归一化的）概率表达形式：（图像灰度统计直方图）

39直方图均衡化把原始图的直方图变换为均匀分布的形式需要一个变换函数即增强函数T。该变换函数T满足2个条件：（1）T单值单增函数。（2）对应，有则有：直方图均衡化上面的2个条件保证了：

第1个条件保证逆变换存在，且原图像各灰度级在变换后仍保持从黑到白的排列次序，防止变换后的图像出现一些反转的灰度级。第2个条件保证变换前后灰度值动态范围的一致性，也可以说原图像和变换后图像有着同样的灰度级范围。一幅图像的灰度级可视为区间[0,L-1]上的随机变量，可以证明累积分布函数（CDF）满足上述2个条件并能将r中的原始分布转换为s中的均匀分布。事实上r的CDF就是原始图像的累计直方图。直方图均衡化中T：直方图均衡-流程1.

统计原始图像的直方图：

其中，是归一化的输入图像灰度级。2.计算直方图累积分布曲线3.用累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换：根据计算得到的累积分布函数，建立输入图像与输出图像灰度级之间的对应关系，即重新定位累计分布函数（与归一化灰度等级比较，寻找最接近的一个作为原灰度级k变换后的新灰度级）。的pk

例如：假定有一幅像素数为64×64，灰度级为8级的图像，其灰度级分布、其灰度级直方图如下表、下图所示。对其进行均衡化处理，画出均衡化处理之后的直方图。

直方图均衡化例题64×64的图像各灰度级对应的概率分布表

46直方图均衡化原始图像各灰度级对应的概率分布灰度级01234567像素790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例48直方图均衡化图像直方图均衡化过程如下：（1）得到变换后的值：依此类推，即可得到

例解：49直方图均衡化（2）用式将扩展到范围内并取整，得：(3)将相同值的归并起来,得:

例