高二上学期数学校本练习（圆锥曲线的方程单元考）

第一学期校本练习高二数学圆锥曲线的方程一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1F2的面积为（）A． B．3 C． D．22．若方程表示双曲线，则m的取值范围为（）A．（﹣2，2） B． C． D．3．已知双曲线C的离心率e=，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则等于（）A．2 B． C． D．4．双曲线（a>0，b>0）的离心率为e1，（a>0，b>0）的离心率为e2，则e1+e2的最小值是（）A． B．2 C．2 D．45．已知A（3，2），点F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为（ ）A．（0，0） B．（2，2） C．（1，） D．（，1）6．已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是（）A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆7．如图，在抛物线y2=2px的准线上任取一点P（异于准线与x轴的交点），连接PO并延长交抛物线于点A，过点P作平行于x轴的直线交抛物线于点B，则直线AB与x轴的交点坐标为（）A．与点P位置有关 B．（2p，0）C．（p，0） D．（，0）8．过抛物线y3=2px（p>0）的焦点F作直线交抛物线于M，N两点（M，N的横坐标不相等），弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=40，则|HF|=（）A．14 B．16 C．18 D．20二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9．已知方程表示的曲线为C，则以下四个判断正确的为（）A．当1<t<4时，曲线C表示椭圆B．当t>4或t<1时，曲线C表示双曲线C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>410．已知定点F（2，0），定直线l：x=，动点P到点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E．则下列说法正确的是（）A．轨迹E的方程为B．轨迹E上的点P到定点F距离的最小值为2C．轨迹E上的点P到定直线l：x=距离的最小值为1D．轨迹E上的点M1到直线l：4x﹣2y﹣1=0距离的最小值为11．设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则抛物线C的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=16x D．y2=2x12．对于抛物线上x2=y，下列描述正确的是（ ）A．开口向上，焦点为（0，2） B．开口向上，焦点为（0，）C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为y=﹣4三、填空题。本大题共4小题。13．如图，已知双曲线（a>0，b>0）中，半焦距c=2a，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2=60°，S△F1PF2=，则双曲线的标准方程为．14．双曲线（a>1，b>0）的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线1的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和s≥c，则双曲线离心率e的取值范围为_________．15．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，则此抛物线的标准方程为_________．16．抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为_________米．四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）半焦距为，经过点（﹣5，2），且焦点在x轴上；（2）两个焦点的坐标分别为F1（0，﹣5），F2（0，5），双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6；（3）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）．18．分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）以圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+8=0与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；（2）焦点在x轴上，渐近线方程为y=±x，且顶点到渐近线的距离为1；（3）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线．19．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，一条渐近线的倾斜角为60°．（1）求双曲线C的标准方程和离心率；（2）求分别以F1，F2为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程．20．已知椭圆x2+4y2=4的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=px（p>0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°（1）求三角形F1QF2的面积；（2）求此抛物线方程．21．已知抛物线C：y2=2px（p>0），抛物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过（﹣1，0）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线x=﹣4于点E，直线BF交直线x=﹣1于点D，是否存在这样