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M.Sc.(Mathematics)&89个元素,1999个集合的并集有多少个元素给出一个集合,该集合由10个互不相同的十进制两位整数.:中各数之和相等.(IMO)S={1,2,···,100},n,SnT4个数两两互素ab,c,ax2+bx+c=0根α,β.且满足0<α<β<1.求a的最小值F(x=|f(x·g(x)|f(xax2+bxg(xcx2+bx+a,x∈[−1,1].|f(x)|1a,b,c,当a,b,c变化时,求F(x)的最大值.设a∈R,函数f(xax2+x−a(|x||a|1,试证:|f(x)|4f(x)有最大值17的a的值8f(x满足f(−1)=对一切xx≤f(x

1+x

f(x的解析式证明:p取什么实数值时,y=x2+p+1)x+1p+1恒通过一个定点, ax2+bx+c=0有两个相异实根.求证: ax2+bx+c+kx+ = 设y=f(x)是(−∞,+∞)上的奇函数,f(x+2=−f(x),.–1≤x≤1时,f(x=x.求当x[1,5]时,f(x)的解析式A={x|f(x>a,xR},且A̸=ϕ,a的取值范围f(x)R上的奇函数,且满足如下两个条件对于任意的x,y∈R,有f(x+yf(x+f(y当x0时,f(x0,且f(1f(x)[−3,3]上的最大值和最小值f:NN是严格递增的,n∈N,f(f(nkn.求证:n∈N∗, k+1≤f(n)≤2(k+设a>0a̸=1,求证:方程ax+a−x=2a[−1,1]内a>0,a̸=1,loga(x−ak=

(2a2x−2

2)k的取值范围a为何值时,关于x的方程logx+a2x=2有两个相异实根xlg(x−1+lg(3−x=lg(x−a解a的取值范围xy4x2−5xy+4y2=5.设S=x2+y2.Sf(x=px4−3x2−6x+13px4−x2+1的最大值f(x=xp1−x2的值域u=x2−xy+y2|x|+|y|1

1f(x=x2(1−3x)在0

1≤x2+y2≤4.求x2−xy+y2的最大值和最小值 3求当x ,2时,函2

y xx—2xxS=2x2−xy+y2+2x+3yxy是实数S值.(匈牙利数 x,y(−2,2内,且xy=−1 u=4−x2+9y

2的最小值是多少? 若log4(x+2y+log4(x−2y=1,求|x||y|的最小值f(x=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4+24[−2,2]上的最值x0,x1,···,x2016满足条件,x0=0,|x1|=|x0+|x2|=|x1+1|,···,|x2016|=|x2015+1|,求|x1+x2+···+设xyza,bcr>0证明 x+y+a+ + y+z+b+ > x+z+a+ .

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