椭圆总结计划全

椭圆一．知识清单1.椭圆的两种定义：①平面内与两定点F122a2aF1F2的动点P的轨迹，即点集M={P|，F的距离的和等于定长|PF|+|PF|=2a，2a＞|FF|}；（2aF1F2时为线段F1F2，2aF1F2无轨迹）。其中两定点1212F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和必然直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|PFe，0＜e＜1的常数。（e1为抛物线；e1为双曲线）d（利用第二定义,能够实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离互相转变，定点为焦点，定直线为准线）.2标准方程：（1）焦点在x2y21（a＞b＞0）；x轴上，中心在原点：2b2a焦点F12a2b2（一个Rt三角形）（－c，0），F（c，0）。其中c（2）焦点在y轴上，中心在原点：y2x21（a＞b＞0）；2b2a焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中ca2b2注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，ca2b2并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。3参数方程：焦点在x轴，xacosy（为参数）bsin4一般方程：Ax2By21(A0,B0)5.性质：关于焦点在x轴上，中心在原点：x2y2（a＞b＞0）有以下性质：a2b21坐标系下的性质：①范围：|x|≤a，|y|≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③极点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（a半长轴长，b半短轴长）；④椭圆的准线方程：关于x2y21，左准线l1:xa2；右准线l2:xa2a2b2ccy2x21，下准线l1:ya2a2关于2b2c；上准线l2:yca焦点到准线的距离pa2a2c2b2cc（焦参数）cc椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外面，与短轴平行，且关于短轴对称⑤焦半径公式：P（x00102010，，y）为椭圆上任一点。|PF|=r左=a+ex，|PF|=r右=a-ex；|PF|=r下=a+ey|PF2|=r上=a-ey0PFmaxac,PFminac，左加右减，上减下加⑥通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，通径最短2b2=a平面几何性质：⑦离心率：e=cc221b（焦距与长轴长之比）0,1；e越大越扁，e0是圆。aa2ab2；准线间距2a2⑧焦准距pcc⑨两个最大角F1PF2maxF1B2F2,A1PA2maxA1B2A2焦点在y轴上，中心在原点：y2x21（a＞b＞0）的性质可近似的给出。a2b26．焦点三角形应注意以下关系：定义：r1＋r2＝2a余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：SPF1F2＝1r1r2sin＝1·2c|y0|=c|y0|=b2tan222(其中P( )为椭圆上一点，|PF|＝r，|PF|＝r，∠FPF＝)1122127.共焦点的椭圆系想法：把椭圆x2y21（a＞b＞0）的共焦点椭圆设为x2y22)a2b2a2b21(b特别注意：椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系没关,而焦点坐标,准线方程,极点坐标,与坐标系有关.因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程.x1b1x29.弦长公式：AB1k2x1x21y1y21k2a（a,b,c为方k2acx1x2a程的系数考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光辉，经椭圆反射后，反射光辉经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的行程是yPA．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能[剖析]按小球的运行路径分三种情况:CD(1)ACA,此时小球经过的行程为2(a－c);AOxB(2)ABDBA,此时小球经过的行程为2(a+c);(3)APBQA此时小球经过的行程为4a,应选DQ【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】21.短轴长为，离心率

e

的椭圆两焦点为

F1，F2，过

F1作直线交椭圆于

A、B两点，则△

ABF2的周3长为

（）[剖析]C.长半轴a=3，△ABF的周长为4a=1222.已知为椭圆x2y21上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，2516则PMPN的最小值为（）A．5B．7C．13D．15[剖析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，|PC||PD|10，PMPN的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来[剖析]设椭圆的方程为x2y21或x2y21(ab0)，a2b2b2a2bc则ac4(21)，a2b2c2解之得：a42，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为x2y21或x2y21.32161632【名师指引】正确掌握图形特色，正确转变出参数的数量关系．［警示］易漏焦点在y轴上的情况．【新题导练】3.若是方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.[剖析](0,1).x2y2椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则>2，即k<1.22kk>0，∴0<k<1.4.已知方程x2cosy2sin1,(0,),议论方程表示的曲线的形状[剖析]当(0,)时，sincos，方程表示焦点在y轴上的椭圆，4当时，sincos，方程表示圆心在原点的圆，4当(,)时，sincos，方程表示焦点在x轴上的椭圆2椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.ac3a23b3，所求方程为x2+y2=1或x2+y2[剖析]=1.，a2cc3129912考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3]在△ABC中，A300,|AB|2,SABC3．若以A，B为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【解题思路】由条件知三角形可解，今后用定义即可求出离心率[剖析]SABC1|AB||AC|sinA3，2|AC|23，|BC||AB|2|AC|22|AB||AC|cosA2|AB|231e|BC|2322|AC|【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定2）只要列出a、b、c的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）3）“焦点三角形”应恩赐足够关注【新题导练】6.若是一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为5321....4222[剖析]选7.已知

m,n,m+n

成等差数列，

m，n，mn

成等比数列，则椭圆

x2y2mn

1的离心率为2n2mnm222[剖析]由n2m2ny12n4，椭圆x的离心率为mn0mn2题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）[例4]已知实数满足x2y21,求x2y2x的最大值与最小值42【解题思路】把x2y2x看作x的函数[剖析]由x2y21得y221x2,42221x202x22x2y2x1x2x21(x1)23,x[2,2]222当时,x2y2x获取最小值3,当x2时,x2y2x获取最大值62【新题导练】9.已知点是椭圆x2y21（m0，）上两点,且AOBO,则=m2n2[剖析]由AOBO知点A,O,B共线,因椭圆关于原点对称,110.如图，把椭圆x2y21的长轴分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于2516P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，是椭圆的一个焦点则PFPFPFPFPFPFPF________________1234567［剖析］由椭圆的对称性知：PFPFPFPFPFPF2a35．172635考点3椭圆的最值问题x2y21上的点到直线l:xy90的距离的最小值为___________．[例5]椭圆916【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数[剖析]在椭圆上任取一点P,设P(4cos,3sin).那么点P到直线l的距离为：|4cos3sin12|2|5sin( )9|22.12122【名师指引】也能够直接设点P(x,y)，用x表示后，把动点到直线的距离表示为x的函数，重点是要拥有“函数思想”【新题导练】x2y211.椭圆1的内接矩形的面积的最大值为169[剖析]设内接矩形的一个极点为(4cos,3sin)，矩形的面积S48sincos24sin22412.是椭圆x2y21上一点，、是椭圆的两个焦点，求|PF1||PF2|的最大值与最小值a2b2[剖析]|PF1||PF2||PF1|(2a|PF1|)(|PF1|a)2a2,|PF1|[ac,ac]当|PF1|a时，|PF1||PF2|获取最大值，当|PF1|ac时，|PF1||PF2|获取最小值13.已知点是椭圆x2y21上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，4是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________．[剖析]设P(2cos,sin),(0,)，则2SOAPBSOPASOPB1OAsin1OB2cossincos222考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP3PB．1）求椭圆方程；2）求m的取值范围．【解题思路】经过AP3PB，沟通A、B两点的坐标关系，再利用鉴识式和根与系数关系获取一个关于m的不等式[剖析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设C:y2x2a221(ab0)b由条件知且，又有a2b2c2，解得a1,bc22故椭圆的离心率为ec2，其标准方程为：y2x21a212（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）y＝kx＋m2x2＋y2＝1

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝－2km，x1x2＝m2－1k22＋2k＋2∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－23x2消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmm2－1＝0k2）2＋42＋2＋2k整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0112－2m2m2＝时，上式不能够立；m2≠时，k2＝2，444m－1因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m2114m2－1>0，∴－1<m<－2或2<m<1简单考据k2>2m2－2建立，因此（*）建立即所求m的取值范围为（－1，－1）∪（1，1）22【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能例7．椭圆x2y21(ab0)上一点向x,,为椭圆的右极点，是a2b2轴引垂线垂足恰为椭圆的左焦点uuuvuuuv0).椭圆的上极点,且ABOP(⑴、求该椭圆的离心率.⑵、若该椭圆的准线方程是x25，求椭圆方程.uuuvuuuv[剖析]⑴、QABOP，∥，△∽△,PF1FO1cPF1bc，BOOAaa又P(c,y)c2PF11PF1b2a2b2a2，bc,而a2b2c2a22c2e2.2⑵、Qx25为准线方程，a225a225c,ca225ca210x2y2由bc．所求椭圆方程为1．2105a2b2c2b5【新题导练】14.设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则点的轨迹方程是（）A.3x23y21x0,y0B.3x23y21x0,y022C.3x23y21x0,y0D.3x23y21x0,y022[剖析]AB(3xy),OQxy)323y21，选A.,3(,x2215.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=2。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，2且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。1）建立合适的坐标系，求曲线E的方程；2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）由题设可得|PA||PB||CA||CB|222(2)2232222222∴动点P的轨迹方程为x2y21(ab0)，a2b2则a2,c1.a2c21b∴曲线E方程为x2y212（2）直线MN的方程为yk(x1),设M(x1,y1),设M(x1,y1,),N(x2,y2)yk(x1)22)2422(21)0由x22y220kxkxk8k280∴方程有两个不等的实数根x1x24k22(k21)2k2,x1x22k221BM(x11,y1),BN(x21,y2)BMBN(x1)(x1)yy2(x1)(x1)k2(x1)(x1)1211211(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k222(k21)(k21)(4k22)1k27k21(1k)2k22k12k211∵∠MBN是钝角BMBN0即7k21012k2解得：7k777又M、B、N三点不共线k0综上所述，k的取值范围是(7,0)(0,7)77二．典型例题考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用例2.点P为为椭圆x2y21(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，试求：1PF2取a2b2PF得最值时的P点坐标。题型2求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）例4.在△ABC中，A300,|AB|2,SABC3．若以A，B为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）x2y2例5.已知实数满足41222,求xyx的最大值与最小值考点3椭圆的最值问题题型1:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值x2y2例6.椭圆161y90的距离的最小值为___________．9上的点到直线l:x题型2.一、的最值若A为椭圆内必然点（异于焦点）

，P是

C上的一个动点，

F是

C的一个焦点，

e是

C的离心率，求的最小值。例7.已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。二、

的最值若A为椭圆

C内必然点（异于焦点），P为C上的一个动点，

F是

C的一个焦点，求

的最值。例

8

已知椭圆的最大值与最小值。

内有一点

A（2，1），F为椭圆的左焦点，

P是椭圆上动点，求三、

的最值若A为椭圆

C外必然点，

为C的一条准线，

P为

C上的一个动点，

P到的距离为

d，求的最小值。例9.已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值例

10.

定长为

的线段

AB的两个端点分别在椭圆

上搬动，求AB的中点

M到椭圆右准线

的最短距离。考点4直线与椭圆订交问题题型1直线与椭圆订交求弦长常用剖析一元二次方程解的情况，仅有△还不够，且用数形结合的思想。(2)弦的中点，弦长等，利用根与系数的关系式，但△>0这一限制条件不一样样意。x1x2b212a（a,b,c为方程的系数）AB1kx1x21y1y21kk2ax1x2ca例11.已知直线l过椭圆8x29y272的一个焦点，斜率为2，与椭圆订交于M、N两点，求弦MNl的长。题型2“点差法”解题。“设而不求”的思想。当涉及至平行法的中点轨迹，过定点弦的中点轨迹，过定点且被定点均分的弦所在直线方程，用“点差法”来求解。步骤：1.设A(x1,y1)B(x2,y2)分别代入椭圆方程；y1y2b2(x1x2)b2x02.设p(x0,y0)为AB的中点。两式相减，x2a2(y1y2)a2y0x13.得出ky1y2x1x2注：一般的，对椭圆x2y21上弦AB及中点，M，有KABKOMb2a2b2a2例12.已知椭圆x2y21，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程2考点五.轨迹问题这一问题难，但是解决法特别多，有以下几种。1.直接法：依照条件，建立坐标系，设动点(x，y)，直接列出动点所应满足的方程。2.代入法：一个是动点Q(x0,y0)在已知曲线F(x,y)=0，上运动，而动点P(x,y)与Q点满足某种关系，要求P点的轨迹。其重点是列出x0f(x,y)P、Q两点的关系式y(x,y)yo3.定义法：经过对轨迹点的剖析，发现与某个圆锥曲线的定义符合，则经过这个定义求出方程。xf(t)(t为参数)来反响x，y4.参数法：在x，y间的方程F(x,y)=0难以直接求得时，经常用y(t)y之间的关系。常用的参数有斜率k与角等。例13：ABC的一边的的极点是B(0,6)和C(0,-6)，另两边斜率的乘积是4，求极点A的轨迹方程：9基础训练A组1．椭圆2x23y26的焦距是（）A．2．2)．25D．2(32)B2(3C2．F、F是定点，|FF|=6，动点M满足|MF|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）12121A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．P是椭圆x2y21上一点，P到右焦点F2的距离为1，则P到相应左焦点的准线距离为（）43233D．23A．B．C．6324．若椭圆经过原点，且焦点为F（1，0），F（3，0），则其离心率为（）123211A．B．C．D．43244．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为3，这个椭圆方程为（）x2y21x2y2A．9B．112912C．x2y21或x2y21D．以上都不对1299126．离心率e1，一个焦点是F0,3的椭圆标准方程为___________.27．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．x2y21（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于8.设双曲线2b2a_____________9.已知椭圆C:x2y2uuuruuur1的右焦点为,右准线为l，点，线段交于点，若FA3FB,则=________210．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e25，求椭圆的方程．，短轴长为83x225y222|+|BF2|=8a，AB中点到椭11．已知A、B为椭圆a2+9a2=1上两点，F为椭圆的右焦点，若|AF5圆左准线的距离为3，求该椭圆方程．2x2y21(ab0)的内接矩形面积的最大值12.求椭圆2b2a13.已知圆x2y2＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨.14.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）x2y21(ab0)3已知椭圆C:a2b2的离心率为3，过右焦点F的直线l与C订交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）C上可否存在点P，使合适l绕F转到某一地址时，有OPOAOB建立若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明原由。综合训练B组1．以下命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线xa2和定点F(c，0)的距离之比为c的点的轨迹是椭圆caC．到定点F(－c，0)和定直线xa2的距离之比为c(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆caD．到定直线xa2和定点F(c，0)的距离之比为a(a>c>0)的点的轨迹是椭圆cc2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(53）,)，则椭圆方程是（22A．y2x21B．y2x21C．y2x21D．x2y2184106481063．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）12PF29）aA．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段x2y21和x2y2kk0拥有（5．椭圆a2b2a2b2）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的极点D．相同的长、短轴6．已知Px,y是椭圆x2y21上的点，则xy的取值范围是________________．144257．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．x2y21(b0)的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为yx，点P(3,y0)8.已知双曲线b22在双曲线上.则·＝____________________x2y21(a0,b0)的右极点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交9..过双曲线b2a2点分别为．若uuur1uuur__________AB2BC，则双曲线的离心率是10.（2009天津卷文）设双曲线x2y21(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近a2b2线方程为________11．求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－26）的椭圆方程.12．已知地球运行的轨迹是长半轴长为a，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.13．△ABC的两个极点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-4，求极点9A的轨迹方程.x2y222PA、PB、A、14．过椭圆C:41上一点P(x0,y0)向圆O:xy4引两条切线8B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若PAPB0，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用x0,y0表示）；（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）15．椭圆x2y21a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标a2b2原点.（1）求11的值；（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围a2b232提高训练C组1．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）1B．2C．21A．24D．422．已知P是椭圆x2y21上的一点，若P到椭圆右准线的距离是17，则点P到左焦点的距离100362是（）16B．66C．7577A．58D．583．椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是（）164A．3B．11C．22D．104．在椭圆x2y21内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|43的值最小，则这一最小值是（）A．5B．7C．3D．4225．过点M（－2，0）的直线m与椭圆x2y2交于P1212的中点为P，设直线m的21，P，线段PP斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．1D．－1226．中心在原点，离心率为6，且一条准线方程是y=3的椭圆方程是.37．过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为3的弦AB，那么弦AB的长=.8．已知圆C:(x1)2y225及点A(1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直均分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为.9.过椭圆x2y21(ab0)的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若F1PF260o，a2b2则椭圆的离心率为________________x2y2x2y21的焦点，则直线ykx2与10.(2009湖北卷理)已知双曲线1的准线过椭圆b2224椭圆至多有一个交点的充要条件是______________________11．已知椭圆的焦点是F1(1,0),F2(1,0),Ｐ为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2.121(0,22)，对应的准线方程为y2，且离心率e为2和4的等．已知椭圆的一个焦点F9433比中项.（1）求椭圆方程，（2）可否存在直线l与椭圆交于不一样样的两点M、N，且线段MN恰为直线x1l的倾斜角的范围，若不存在，请说明原由.均分若存在，求出直线213．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆订交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；

0）的准线

l与

x轴相（2）若OPOQ

0，求直线

PQ的方程；（3）设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆订交于另一点M，证明FMFQ.基础训练A组答案：1．A2．C3．D4．C5．C6．y2x2x2y21362717．10158.解：设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y'|2x.由题意有y02x0又y0x021xx00x0解得:x021,b2,e1(b)25.aauuuruuur9．解：过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA3FB,故2又由椭圆的第二定义得|BF|222|AF|2|BM|.,2333b45x2y21或y2x210．[剖析]:由ec2a12，∴椭圆的方程为：1.a3c81448014480a2b2c211．[剖析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，e4,由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=8a，∴x1+x2=1a，552即AB中点横坐标为1a，又左准线方程为x5a，∴1a5a3，即a=1，∴椭圆方程为44442x2+25y2=1．912S4acosbsin2absin2Smax2ab13解：设点M的坐标为，则点P的坐标为(2x,y).∵P在圆x2y21上，∴(2x)2y21，即x2y21.14∴点M的轨迹是一个椭圆4x2y21剖析：本题察看剖析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特别情况的办理。解：（Ⅰ）设Fc,0,当l的斜率为1时，其方程为xyc0,O到l的距离为00cc22故c2，22由ec3a3得a3，ba2c2=（Ⅱ）C上存在点，使合适l绕转到某一地址时，有OPOAOB建立。由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设A(x1,y1),B(x2,y2).(ⅰ)当l不垂直x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使OPOAOB建立的充要条件是P点的坐标为（x1x2,y1y2），且2(x1x2)23(y1y2)26整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26又A、B在C上，即2x123y126,2x223y226故2x1x23y1y230①将yk(x1)代入2x23y26,并化简得(23k2)x26k2x3k260于是x1x26k23k2623k2,=3k2,2y1y2k2(x11)(x22)24k23k2代入①解得，k22，此时x1x232于是y1y2k(x1x22)=k，即P(3,k)222因此，当k2时，P(3,2)，l的方程为2xy20；22当k2时，P(3,2)，l的方程为2xy20。22（ⅱ）当l垂直于x轴时，由OAOB(2,0)知，C上不存在点P使OPOAOB建立。综上，C上存在点综合训练B组答案

P(3,2)使OPOAOB建立，此时l的方程为2xy20.226．[13,13]7．458【剖析】由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2y22，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不如去P(3,1)，则PF1(23,1)，PF2(23,∴·＝(23,1)(23,1)(23)(23)101).9【剖析】关于Aa,0，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，Ba2aba2abuuur(2a2b2,2a2buuurabab,,C(,)，则有BCa2ba2b2),AB,，因ababababababuuuruuur2b2,e5．2ABBC,4a10【剖析】由已知获取b1,c3,ac2b22，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为ybx2xa2【考点定位】本试题主要察看了双曲线的几何性质和运用。察看了同学们的运算能力和推理能力。11．x2y2112.最大距离为a（1+e），最小距离为a（1－e）363213.解：设极点A的坐标为.依题意得y6y64，xx9∴极点A的轨迹方程为x2y21(y6).8136说明：方程x2y21对应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与(0，6)应舍去.813614．(12分)[剖析]：（1）PAPB0PAPB∴OAPB的正方形x02y028x023222∴P点坐标为（22,0）由x02y0218x0442）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为x1xy1y4,x2xy2y4，而PA、PB交于P（x0，y0）x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由x0xy0y4得M(4,0)、N(0,4)x0y0SMON1|OM||ON|1|4||4|8122x0y0|x0y0||x0y0|42|x0y0|2x02y0222SMON882222(8)|x0y0|22422当且仅当|x0||y0|时,SMON22.222min15．（12分）[剖析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10①又将y1x代入x2y2