2023年兰州市诊断考试理科数学试题解析

高三诊断数学〔理〕第页〔共4页〕兰州市2023年高三诊断考试数学〔理科〕考前须知：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.答复以下问题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。问答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设全集，集合，集合，那么....解：因为，，∴2．复数〔是虚数单位〕，那么以下说法正确的是.复数的实部为5.复数的虚部为.复数的共轭复数.复数的模为解：复数的实部为，虚部为12，模为13，共轭复数为，选D3．数列为等比数列，且，那么....解：，，，选A4．双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，那么双曲线的离心率为....解：解方组得，，，ABCMP5．在中，是的中点，，点在上且满足，那么等于ABCMP....解：如图6．数列中，，对任意，有，令，那么....解：，，，，7．假设的展开式中各项系数之和为，那么分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为....解：因为的展开式中各项系数之和为，，，所以对任意的，的点所在矩形的面积为满足的图形的面积为，所以OABCDPM8．刘徽?九章算术注?记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也〞.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值OABCDPM正视图1侧视图俯视图正视图1侧视图俯视图第8题图...开始i=1,s=0S=开始i=1,s=0S=S+aii＜2023?输出s结束i=i+1是否第9题图，9．某程序框图如下图，该程序运行后输出的的值是....解：123456789101112131415160-1010-1010-1010-1011-1151-5191-91131-13117101672312134518196724显然当时，，而，所以时，，10．设：实数，满足；：实数，满足，那么是的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.既不充分又不必要条件解：如图因为圆与约束条件中三条直线都相切，且在可行域内部，所以是的充分不必要条件.MCEFN11.圆：和点，假设圆上MCEFN存在两点，，使得，那么实数的取值范围是....解：如图假设存在，使，那么当时，，，，即.12.定义在上的函数，是它的导数，且恒有成立，那么有解：设，那么，所以，在上递减，，，，，.选二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．假设那么.解：.14.样本数据的方差是，如果有〔〕，那么数据的均方差为.解：因为，所以样本数据的方差也为4，故均方差为2，均方差是标准差.15.设函数〔〕向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，那么.解：的图像向左平移个单位后所得函数为，又因为它是奇函数，，，.16.函数，假设函数，且函数的零点均在〔〕内，那么的最小值为.解：，，递增，递减又因为，，的零点在上，零点在上，的零点在上，零点在上零点在上，所以的最小值为10.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.〔一〕必考题：共60分.17.〔12分〕向量，，函数.求的最小正周期；当时，的最小值为5，求的值.解：〔1〕，，，即函数的最小正周期为.〔2〕,,,,.18.〔12分〕FABCDGE如下图，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.FABCDGE〔1〕求证：平面〔2〕求平面与平面所成角的余弦值.(1)证明：，又又，是矩形，，，，又，且，所以平面.〔2〕，又因为平面，，又，，是等边三角形，又因为是的中点，所以，又所以是二面角的平面角，在三角形中，，，，所以平面与平面所成角的余弦值为.19.(12分)某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量〔单位：〕与该地当日最高气温〔单位：℃〕的相关数据，如下表：x119852y7881012〔1〕试求与的回归方程;〔2〕判断与之间是正相关还是负相关；假设该地12月某日的最高气温是6℃，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;〔3〕假定该地12月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求.附：参考公式和有关数据，，假设，那么，且.解：〔1〕由知：x119852y7881012xy7772645024x21218164254所以，所以与的回归方程是〔2〕当︒C时，所以预测这天该商品的销售量为.〔3〕又，，0.8185.20.〔12分〕圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.〔1〕求点的轨迹的方程；;〔2〕设过点的直线交曲线于、两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为〔为不同的四个点〕.=1\*GB3①设，证明：=2\*GB3②求四边形的面积的最小值.21.(12分)函数，其中为自然对数的底数.〔1〕证明：当时，=1\*GB3①；=2\*GB3②；〔2〕证明：对任意，有〔1〕证明：=1\*GB3①令，那么，时，在上递减，又，，，.=2\*GB3②令，那么，又因为是增函数，且.时，，在上递增，又，所以..要证，只需证，只需证，即只需证，所以对任意，有成立.〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，如果多答，那么按所答第一题评分〕22.【选修4-4：坐标系与参数方程】〔10分〕在直角从标系，以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标系.