《椭圆及其标准方程》设计及反思俞雪峰

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思组别：数学姓名：俞雪峰时间：2022年12月7日一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社）A版选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时。以椭圆为载体利用坐标法求方程、利用方程研究几何性质，对椭圆定义的探究是发展学生合作探究学习能力、培养创新能力的良好素材，探究如何建立椭圆标准方程为熟练撑握坐标法打下良好的基础，为双曲线、抛物线的学习打好基础。因此“椭圆及其标准方程”的学习起到了承上启下的重要作用。本节课的内容蕴含了许多重要的数学思想方法：数形结合思想、化归思想、类比思想、函数与方程的思想等。基本的解题方法：定义法、待定系数法。本节课的教学重点是：椭圆的定义、坐标法、椭圆的标准方程及简单应用。二、学生分析学生已学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一定的了解和应用，了解了求曲线方程的一般方法及步骤，所以对椭圆的学习有了必备的基础知识和方法。对椭圆定义标准方程的推导，过程较复杂，计算量大，对大部分学生都有困难，所以这部分的学习由老师直接讲解，以突破难点。另外所任教班级的学生基础较差，所以教法上利用启发式和讲授法相结合，在选题上尽可能简单以利学生容易撑握。三、教学目标（一）知识与技能1、通过合作交流动手操作掌握椭圆的定义。2、通过讲解学会推导椭圆的标准方程。3.标准方程的简单应用。（二）过程与方法1.经历椭圆定义的探究过程，由形象到抽象，发展学生的数学素养。深刻理解椭圆的定义（几何条件）。2.通过讨论建立适当的直角坐标系，让学生进一步理解和掌握求动点轨迹方程的基本步骤。（三）情感、态度与价值观1.充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，使学生学会学习探究的基本方法。2.重视知识的形成过程教学，通过学习新知识体会到学习建构新知识的乐趣。四、教学环境□简易多媒体教学环境√交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）1、借助平台改变教、学模式：利用在“福建省教育资源公共服务平台”创设的教师空间（已获“福建省中小学教师网络空间”省级优秀空间）和“家校帮”，引导学生自习几何画板相关技能，奠定本节课技术基础，让学生被动的学变为主动学，让移动教学助力成长.利用“福建省教育资源公共服务平台”提供的“家校帮”和“教学助手”等软件，在“课堂小测”环节针对学生问题，现场组卷，当场测评，实时反馈，因材施教;学生课后也可以使用账号登录继续学习，扩展课堂时间和空间.2、借助智慧教室促进深度学习：在”例题讲解”环节，利用智慧教室的保存答案功能，对一个问题进行多次回答或对一个问题进行变式教学，让学生思考的深度和广度得到提高;利用智慧教室的抢答、必答功能和实时反馈系统，提高学生参与意识，促进学生主动学习.3、借助PPT中宏和ActiveX控件推进教学精、准度：在“学生课堂练习”环节，设计了“学生用PPT”，利用“宏”，学生运行课件，输入答案，计算机实时反馈，对于错题可以点击“分析”查看解题思路，实现实时、有针对性、个性化自主学习.六、教学流程设计（可加行）教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）导入激发兴趣（0’5”-1’50”）利用智慧课堂的多种功能：应用交互式电子白板的拖拽、书写、画圈等功能，设计好利用应答器的问题和时间，设计好如何利用IRS即时反馈学生的学习情况和学习成绩，智慧助教app的使用等。具体如：环节1：合作探究，发现本质，导入课题利用及时影像功能拍摄学生的画图过程。环节2：引入概念、建构新知：判断下列动点M的轨迹？抢答：到F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为4的点的轨迹。抢答：到F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为2的点的轨迹。抢答：到F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为1的点的轨迹。设计意图：让学生进行抢答。充分调动学生的学习积极性和主动性。这不但活跃了课堂气氛，而且能及时发现学生的问题和缺漏。环节3：应用新知、深化认识2、已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于C、D两点，则△CF2D的周长为()由学生做完后，统计分数A、6B、8C、9D、16学生活动：师生互动、学生探究、作答设计意图：利用教学分析评价工具：利用IRS即时反馈器。测试学生的学习情况以便对下一环节的教学策略提供依据。若正确率接近，则进行下一环节的教学。例2、若方程：表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A（-4，4）B（0，4）C（-4，0）D（）由学生做完后，统计分数：利用教学分析评价工具：利用IRS即时反馈器。测试学生的学习情况例3、若方程：表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A（-4，4）B（0，4）C（-4，0）D（）由学生做完后，统计分数：利用教学分析评价工具：利用IRS即时反馈器。测试学生的学习情况1、问题，尝试寻找解决问题的方法.2、感受函数图象的直观性与函数图象的美.1、利用白板展示功能，展示故事，提高学生兴趣.2、利用几何画板的参数与动画功能画出动态的正弦函数图象，激发学生学习兴趣.新课讲授(1’51”-13’0”)环节1：合作探究，发现本质，导入课题（1）起止时间：(0-3)（2）环节目标：从实际操作过程中领悟椭圆概念，形成定义。从已有的知识出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，由熟悉的圆的定义到椭圆的定义的发现，加深对问题的理解，为本节课的学习奠定基础。（3）教学内容：引导学生一起探究P39页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？（4）学生活动：学生积极探究，师生交流，把实际问题转化成点形成的轨迹问题，探究发现能画出椭圆的几何条件并转化为文字语言，从感性到理性，形成椭圆概念，总结出椭圆的定义。（5）设计意图：有效应用多媒体动画效果，（插入几何画板动画）让学生有身临其境之感。激发兴趣，对问题更加关注。利于课题的引入。通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风；充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思。利用智慧助教的及时影像功能，从侧面投影学生的画图动作，使全班同学更容易发现动点形成椭圆的实质。环节2：引入概念、建构新知：(3-20)（1）起止时间：（2）环节目标：能用语言文字表述椭圆的定义。能理解推导椭圆的标准方程的方法。本节课的重点内容。（3）教学内容：图的画法用语言文字可表达为：椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义可以用集合语言表示:：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．M由定义求椭圆的标准方程：（直接展示PPt）（5分钟）M椭圆的标准方程:焦点在x轴：焦点在y轴：适当建立坐标系的基本步骤：第一、充分利用图形的对称性；第二、充分利用已知条件中的定点和定直线．无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．（4）学生活动：师生互动，利用白板的交互作用，对知识进行梳理和深化认识。快速作答、强化认知（课堂上要求学生抢答、并要求学生理解求轨迹方程的计算过程。并展示。目的：分散难点）1、辨析概念、认清内含：为什么要求2a>2c？平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记）的点M的轨迹是？；当2a>2c时点M的轨迹是；当2a=2c时点M的轨迹是；当2a<2c2、快速作答、强化认知（课堂上要求学生抢答。）利用抢答器抢答。判断下列动点M的轨迹？抢答：到F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为4的点的轨迹。抢答：到F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为2的点的轨迹。抢答：到F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为1的点的轨迹。（5）设计意图：让学生进行抢答。充分调动学生的学习积极性和主动性。这不但活跃了课堂气氛，而且能及时发现学生的问题和缺漏。环节3：应用新知、深化认识（20-30）（1）起止时间：（2）环节目标：通过简单应用，快速作答，让学生深化对所学知识的认识。（3）教学内容：求轨迹方程。问题：求到F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为4的点的轨迹方程。变式：求到F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为4的点的轨迹方程。例1：1、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，则:a=b=c=又若︱MF1︱=,则︱MF2︱=.（由学生抢答）2、已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于C、D两点，则△CF2D的周长为()由学生做完后，统计分数A、6B、8C、9D、16（4）学生活动：师生互动、学生探究、作答（5）设计意图：利用应答器由学生进行抢答。激发同学的竟争意识和学习积极性，观察同学的理解能力和应变能力。利用教学分析评价工具：利用IRS即时反馈器。测试学生的学习情况以便对下一环节的教学策略提供依据。若正确率接近，则进行下一环节的教学。利用几何画板的画图和显示隐藏功能，有序展开教学;利用几何画板的取点，度量坐标等功能，帮助学生发现规律，直观形象.例题讲解培养能力(13’01”-31’31”)利用几何画板画图，通过思考、讨论完成例题讲解.1、利用智慧教室的保存答案功能，引发学生对同一问题的再思考，加深学生对所学知识的掌握;利用智慧教室的按键器开展抢答，提高学生参与热情;利用智慧教室开展必答，帮助教师充分了解每个学生的掌握情况.2、利用智慧教室的实时反馈系统，结合图表和展示学生答案，教师能掌握教学效果;利用分数统计实时鼓励学生，激发内因，促进学生主动学习.3、几何画板帮助展开变式教学.4、利用白板的书写功能，针对课堂出现的新问题，及时调整上课节奏，结合智慧教室引发学生对所学知识的思考与再应用.课堂练习精准教学(31’32”-40’0”)1、巡视班级，针对学生出现的问题实时辅导.2、学生结束课堂练习后，针对出现较多的问题进行讲解.学生利用学生电脑独立完成下列课堂练习（用几何画板画图）1、利用每人一台的学生电脑，学生独立自主完成课堂练习，实现个性化学习.2、利用PPT的“宏”功能：输入正确答案提示“回答正确，你真棒！”回答错误提示“真遗憾，答错了，请重新输入！”，实时反馈，学生根据自己情况作答，实现自主学习.3、教师将“学生课堂练习”发布到班级群，让学生在课后也能使用，使课堂得到延伸，使教师精心准备的学习资料得到充分利用.小测反馈云端补救(40’02”-43”0”)指导学生打开“福建省教育资源公共服务平台”，推送在线试题，针对学生试题进行分析指导.打开“福建省教育资源公共服务平台”，完成在线试题.1、教师针对本节课出现的问题，现场组卷，现场小测，现场反馈，做到有针对性，实时性，提高课堂效率.2、学生若在课堂上无法完成小测，可以下课后在合适的时间再进行答题，将课堂的时间、空间延伸到下课后，做到何时何地都可以学习，让“互联网+”学习真实地发挥作用.3、学生根据小测的分析解答可以做到随时随地想学就学，网络多媒体环境教学环境改变学生的学习方式.总结反思意义建构(43’-45‘)1、小结知识点.2、解答课前“国王寻找财政大臣”的问题.1、总结课堂所学内容.2、解答课前“国王寻找财政大臣”的问题.课后作业补救学习1、利用“福建省教育资源公共服务平台”发布作业.2、指导学生根据小测成绩选择合适难度的作业.课后登录“福建省教育资源公共服务平台”查看并完成作业.1、教师利用网络平台及时布置作业，不再受限于教室，随时随地教与学.2、学生根据小测成绩选择作业难度，真正做到因材施教.七、教学反思（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）制作了教师用几何画板、学生用课堂练习PPT，借助智慧教室和“福建省教育资源公共服务平台”，创新教学模式，促进学生深度