成人高考(高起专、本)数学模拟精彩试题(一)

2012年成人高考〔高起专、本〕数学模拟试题〔一〕〔理工类〕一、选择题〔本大题共15小题，每一小题5分，共75分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设集合A．，假如，如此有〔〕B．C．D．2．，如此“〞是“成等比数列〞的〔〕A．充分非必要条件C．充要条件B．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件3．设函数的定义域是，那么函数的定义域是〔〕A．B．C．D．4．函数的单调递增区间是〔〕A．B．C．D．5．复平面上点分别对应复数，将向量为〔〕绕点逆时针旋转，得向量，如此点对应的复数A．B．C．D．6．M为抛物线上一动点，为抛物线焦点，定点，如此的最小值为〔〕A．3B．47．圆台上、下底面面积分别为，那么截面到上、下底面距离之比为〔〕B．1：2C．2：1D．1：3C．5D．6和，平行于底面的截面圆面积为A．3：18．直线A．绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是〔〕B．D．C．9．假如的图象过点〔3，1〕，的反函数的图象过点〔0，2〕，如此和的值顺次为〔〕A．B．C．2，3D．2，110．向轴负方向平移后得到的图像，如此的单调递增区间是〔〕A．C．B．D．11．等于〔〕D．A．1B．－1C．012．直二面角，直线，直线，且与均不垂直，那么直线和的关系为〔〕A．和不可能垂直，也不可能平行B．和不可能垂直，但可能平行C．和可能垂直，但不可能平行D．和可能垂直，也可能平行13．，向量与的夹角为，如此C．30D．10=〔〕A．40B．2014．直线〔是参数〕与圆〔是参数〕相切，如此直线的倾斜角为〔〕A．B．C．D．15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上〕16．假如函数在区间上的最大值是3，最小值是2，如此的取值X围是。17．中，，那么的展开式中，中间两项依次是。18．在4X卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4X卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有个。19．P为椭圆上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为。三、解答题〔本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤〕20．〔本小题总分为11分〕用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成〔如如下图〕，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？21．〔本小题总分为12分〕如图，在三棱锥P—ABC中，，，平面．〔1〕求证：平面．〔2〕假如，求三棱锥P—ABC的体积．22．〔本小题总分为12分〕在数列中，，设．〔1〕证明数列〔2〕求数列是等比数列．的通项公式．23．〔本小题总分为12分〕椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为，且，求椭圆的离心率的值．24．〔本小题总分为12分〕〔1〕指出函数的奇偶性，并加以证明．〔2〕求证：对函数定义域内的任何，恒有．参考答案一、选择题1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．A9．D10．A11．C12．B13．D14．A15．C二、填空题16．17．18．1419．10三、解答题20．解设水箱底边长为，如此水箱高〔单位：cm〕．水箱容积〔单位：cm3〕．由问题的实际情况来看，如果过小，水箱的底面积就很小，容积也就很小；如果过大，水箱的高就很小，容积也就很小，因此，其中必有一适当的值，使容积取得最大值．求的导数，得．令，即，解得〔不合题意，舍去〕，．当在〔0，60〕内变化时，导数的正负如下表：〔0，40〕＋400〔40，60〕－因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．将代入，得最大容积21．证〔1〕平面平面，平面，又，平面PBC由于平面PAB平面平面．解〔2〕过P作交AC于D，如此平面由，知，，22．解〔1〕显然由得即数列是一个以为首项，以3为公比的等