幂运算重难点分析

幂的运算的重难点剖析幂的运算有加减、乘除、乘方的运算种类，运算时幂的运算总是转变为指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算降一级指数的运算，比方同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法，幂的乘方降一级指数的乘法，掌握了这一规律，各条运算性质就简单记忆，且不会相互混淆.幂幂的运算中的方法与技巧性质公式结论底数指数同底数幂的乘法底数不变指数相加同底数幂的除法底数不变指数相减幂的乘方底数不变指数相乘行各种计算

种类一：熟练使用公式，正确进注意：运算时第一确定所含运算种类，理清运算序次，用准运算法规（1）（-5）5×（-5）3（2）xm-1·xm+1（3）-x2·x3(4)7×73×72（5）p(p)4（）(103)4（7）－（2a2）3623423237（8）（-4a)（9）3（10）[（x）]；（11）412÷43（12）(－1)4÷(－1)2（次数较低的幂要算出最后结果）22（13）(－3a)5÷(－3a)（14）(－xy)7÷(－xy)2（利用积的乘方化到最后）（）32m+1m-1（）(a2b)3(a2b)4(a2b)615÷316种类二：逆用公式进行计算逆向公式①amnam?an②amnaman③amnamnanm1.已知2m=4，2n=16.求①2m+n的值．②2m-n的值．③23m的值．④23mn的值剖析：①已知2m=4，2n=16.而求2m+n的值,?运用公式am+n＝am·an可以把.2m+n转变为2m·2n②已知2m=4而求23m的值,?运用公式amnamn可以把23m转变为2m3规律:?同底数幂的乘法法规为am·an＝am+n,将其颠倒过来,就是am+n＝am·an.可以将指数为和的形式的幂转变为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余近似。仔细推断剖析，完成例题的解答过程。解：例2逆用anbnabn简化运算，此公式一般适用于ab1或ab-1时201220121计算①820121②820120.1252011③260368812012剖析：像③26036常例计算特别复杂，利用anbnabn时指数不一样样，底数8积不是1，需要转变，发现2603623201223201282012，这样就可以逆用公式anbnabn进行简单运算了。仔细推断剖析，完成例题的解答过程。解：种类三：经过转变底数实现连续运算或求值的目的1计算(x－y)2(y－x)323235剖析：解法一：(x－y)·(y－x)=(y－x)·(y－x)=(y－x)点拨：底不一样样的两个幂运算．必定化为同底才能运算，一般我们转变的是互为相反数的两个底（a-b与b-a互为相反数）。采用上面两种化同底的方法获取的结果是相同的．注意：在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(2n-1是奇数)(a－b)2=(b－a)2(a－b)4=(b－a)4(a－b)2n=(b－a)2n(2n是偶数)其余，变形时切记负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，运用时可以这样理解：例2若是8m·4m-1=213,求m的值。剖析：题目中出现了三个底数，依照幂的运算特点，把不一样样底转变为同底的，比较8,4,2发现82,422，所以右边8m?4m123m?22m123m?22m225m2，右边=213,比较左右两边底数相同，所以5m-2=13，解得m=3追踪练习：1.a4?(-a3)?(-a)32.(x-y)3(y-x)(y-x)63.已知39m27m316,求m的值4.?若2x+3y-4＝0，求9x·27y的值．种类四比较幂的大小（比方比较am与bn，两种方法①化成同底数，比较指数的大小；②化成同指数，比较底数的大小例1?已知a＝355，b＝444，c＝533，则有（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b剖析：化成同指数的，33,44，55的最大合约数为11，所以把指数化成11，则a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11