2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AA.∠A=∠B B.AB=3.如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D1落在直线A.108°

B.72°

C.54°

4.将分式x2x+2y中的x，y同时扩大为原来的A.扩大4倍

B.扩大2倍

C.缩小到原来的一半

D.保持不变

5.若x<y，且(a−3)A.a<3

B.a>3

C.

6.以图(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图(2A.绕着OB的中点旋转180°即可

B.先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位

C.先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位

7.如图，BF=CE，AE⊥BC，DF⊥A.AB=DC

B.AE=8.证明：平行四边形对角线互相平分，

已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．

求证：AO=CO，BO=DO．

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是(

)

①∴∠ABO=∠CDO，∠BA.②①③④⑤ B.②③⑤9.若关于x的分式方程m+4x−3=A.5 B.4 C.3 D.210.如图，AB=CD，AD=BC，AD=4，

A.10 B.12 C.15 D.2011.数学课上，老师让计算2aa−b+a−3ba−b.佳佳的解答如下：

A.①：同分母分式的加减法法则 B.②：合并同类项法则

C.③：逆用乘法分配律 D.④：等式的基本性质12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠BA.8 B.4 C.2 D.113.如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；

步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；

步骤三：连接A下面是四位同学对其做出的判断：

小明说：BH⊥AD；

小华说：∠BAC=∠HAC；

A.只有小明说得对 B.小华和小强说的都对

C.小强和小方说的都不对 D.小明和小方说的都对14.若不等式组x−2⩾02xA.7

B.6

C.3

D.5

15.如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BDA.EH⊥BD B.四边形EGFH16.某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v.往返所需时间为t1；如果风速度为p(0<p<v)，则飞行器顺风飞行速度为(v+pA.t1<t2 B.t1≤二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）17.因式分解：x2−4x18.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△AB19.对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P(x,y)和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q(a,b)满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M(1,3)，N(4,3)，则点P(5,4)为线段MN三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

已知4x−y=1．

(1)用含x的代数式表示y为______，

(21.(本小题8.0分)

先化简(1x+2+1)÷x2+6x22.(本小题8.0分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格点上．

(1)画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C123.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF//BD交DE的延长线于点F．

(124.(本小题10.0分)

教材中写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．

例如：分解因式x2+2x−3．

原式=x2+2x+1−1−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(25.(本小题12.0分)

某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．

(1)求A，B两种型号汽车的进货单价；

(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？26.(本小题14.0分)

如图1，∠ACD=90°，AC=DC.MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB；过点C作CE⊥CB，与MN交于点E．

(1)连接AD，AD是AC的______倍；

(2)直线MN在图1所示位置时，可以得到线段BD和AE的数量关系是______，BD−BA与BC之间的数量关系是______，请证明你的结论；

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】D

【解析】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设3.【答案】B

【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠BCD=108°，

∴∠DCF=180°−∠BC4.【答案】D

【解析】解：由题意得：

4x2⋅4x+2⋅4y=x2x+2y，

∴将分式5.【答案】A

【解析】解：∵若x<y，且(a−3)x>(a−3)y，

6.【答案】D

【解析】解：由图可知：图(1)经历选项A、B、C中的任一变换都可以得到图(2)，经历选项D中的变换不可以得到图(2)，

故选：D7.【答案】B

【解析】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠DFC=∠AEB=90°，

∵BF=CE，

∴BF−EF=CE−EF，

∴BE=CF，

A、∵AB=DC，BE=CF，∠DFC=∠AEB=90°，

∴Rt△ABE≌R8.【答案】C

【解析】解：要证OA=OC，OB=OD，只需证△AOB≌△COD，只需三个条件：AB=9.【答案】A

【解析】解：m+4x−3=2−3x3−x，

m+4=2(x−3)+3x，

解得：x=m+105，

∵分式方程有增根，

10.【答案】B

【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴BC=AD=4，

∴CE=BE−BC=6−4=2，

∵AD//BE，

∴点A和点D到BC的距离相等，

设点A到BC的距离为h，

∵△DCE的面积为3，

∴12×2×h11.【答案】D

【解析】解：原式=2a+a−3ba−b(同分母的加减法法则)

=3a−3ba−b(合并同类项)12.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵AD=4，

∴CD=12AD=2，

过点D作DE13.【答案】D

【解析】解：如图所示，连接CD，BD，

由题可得，CA=CD，BA=BD，

∴点B，C都在AD的垂直平分线上，

∴BC垂直平分AD，

∴BH⊥AD，AH=DH．

故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，

14.【答案】C

【解析】解：x−2⩾0①2x<m②，

由①得x≥2，

由②得x<m2，

∵不等式组无解，

∴2≥m2，

15.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，AD=BC，

∴∠GBF=∠HDE，

∵点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，

∴BF=DE，

在△GBF和△HDE中，

BF=DE∠GBF=∠HDEBG=DH，

∴△GBF≌△HDE(SAS16.【答案】A

【解析】解：∵t1=2mv，t2=mv+p+mv−p=2mvv2−p2，

∴t17.【答案】x(【解析】解：x2−4x=x(x−4)．18.【答案】4

【解析】解：由平移得：A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠B=60°，

∵BC=6，BB′=219.【答案】P1

m【解析】解：(1)由定义可知，P1(3,3)是△ABC的覆盖特征点，

故答案为：P1；

(2)①当m>0时，符合题意；

②当m<0时，当x≥3且y≥3时，P(x,y)为△ABC的覆盖特征点，

∵点P在一次函数y=mx+5上，

∴当直线y=mx+5过点(3,3)时，

3=3m+5，

∴m=−20.【答案】y=【解析】解：(1)4x−y=1

则y=4x−1，

故答案为：y=4x−1；

(2)由题意可得，

4x−1≤7，

421.【答案】解：∵(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4

=【解析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的x的值代入计算．

此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出x的取值．

22.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，点A2即为所求．

点A2的坐标为(−2,−2)．

故答案为：(−2,−2)．

(3)如图，直线l即为所求．

23.【答案】(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE//BC，

即DF//BC，

又∵CF//BD，

∴四边形B【解析】(1)先证DE为△ABC的中位线，得DE//BC，再由C24.【答案】9

(x−2【解析】解：(1)∵6x=2×3⋅x，且x2+6x+m是一个完全平方式，

所以m的值为9，

故答案为：9．

(2)∵x2+6x−16

=x2+6x+9−9−16

=(x+3)2−25

25.【答案】解：(1)设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为(x+4)万元，

依题意得：60x+4=1.5×32x，

解得：x=16，

经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，

∴x+4=16+4=20．

答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元．

(2)设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(60−m)辆，

依题意得：60−m≥2m，

解得：m≤20．【解析】(1)设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为(x+4)万元，根据购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出B型汽车的进货单价，再将其代入(x+4)中即可求出A型汽车的进货单价；

(2)设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(60−m)辆，根据购进B型车的数量不少于A型车的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，利用总利润=