流体力学10课件

主要针对水击和调压系统液面振荡问题讨论有压管道中的非恒定流动。非恒定流动增加了时变因素，比恒定流动复杂得多，即使是一维情况，基本方程也不再是常微分方程了。第十章有压管道中的非恒定流动第十章有压管道中的非恒定流动§10—1一维非恒定流动的基本方程§10—2水击现象§10—3调压系统的液面振荡§10—1一维非恒定流动的基本方程

一.连续方程若再有A=A(s)，则

在管道中取出一段长度为ds的控制体微元，容易写出密度和断面面积A

均可随时间变化的连续方程特殊地，若=const，则dst+dtts非恒定流动新增的水头，称为惯性水头

三.能量方程对运动方程从断面s1至断面s2积分单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s1至断面s2间所作的功，记为hw1-2惯性水头是单位重量流体流经该流段时，当地时变惯性力作的功，是蕴藏在水流中的惯性能量，由机械能平衡，只有在非恒定流动时才表现出来，并参与同机械能之间的相互转换。非恒定总流的能量方程由于多了一个惯性水头，所以水头线也多了一条。把原来的总水头线叫做E-E

线（机械能线），加上惯性水头后的水头线叫做i-i

线。由于惯性水头有正有负，i-i

线可能会低于E-E

线。i-i

线必沿程下降，E-E

线有可能沿程上升。另外，如今水头线有瞬时性。

非恒定总流的水头线EEii测压管水头线-hiv2/2gzp/γhw惯性水头为负，水流减速§10—2水击现象水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题，在水击现象中，由于压强变化急剧，必须考虑流体的压缩性及管道的弹性。有压管道流动的流量突变流速突变由于流动的惯性，造成压强大幅波动

水击现象的大致描述：流体的压缩性和管道的弹性使波动在管道中以有限的速度传播Δp以阀门突然关闭为例，将有一个增压、增密度、增管道断面积、减流速的过程从阀门向上游传播，压强、流速、密度、管道断面积的间断面在管道中运动，这就是水击波。二.水击波的传播速度单位时间水击波通过的流体域中质量增量为cAρ+cρA，因流速增量造成的流出该区域的质量流量为ρAv，根据质量守恒原理，易知v=-c(ρ/ρ+A/A)，即p=ρc2(ρ/ρ+A/A)，写成极限形式，则有ctsvpc式中K为液体的体积弹性系数反映管壁的弹性对于直径为D的圆管E为管壁材料的弹性系数，为管壁厚度为声波速度(水中约为1435m/s).可见若忽略管壁的弹性，即认为E=，则c=c0D/≌100，c≌1000m/s水电站引水管为了更清晰地说明水击波传播、反射、叠加的发展过程，考察上游水库与阀门间的长度为L的直圆管（BA）中因阀门A突然完全关闭发生的水击现象，认为弹性力与惯性力起主要作用，忽略水头损失和流速水头。在理解了水击波在A处的正反射和B处的负反射之后，可以列出0<t<L/c，L/c<t<2L/c，2L/c<t<3L/c，3L/c<t<4L/c四个阶段水击现象的物理特性。

三.水击现象的分析LBABALh=cv0/gh0v=0时刻全管速度全管压强水头水击波到达液体状态t=L/cv=0h0+hB点压缩BALh=cv0/gh0v=0由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差h转化为流向水库的流速v0而形成一个减速（速度以水库流向阀门为正）减压的过程，由B传向A，水击波反向，并由增压波变为减压波。在减压波传播过程中，管壁和液体密度复原，提供流向水库的水量。时刻t=L/c阶段时段速度变化流速方向压强变化水击波传播方向运动状态液体状态BALv0ch0h=cv0/gv=0L/c<t<2L/c0→-v0阀门→水库恢复原状水库→阀门减速减压恢复原状(b)BALh0由于阀门已经关闭，减速减压的水击波到达A点后无法再继续向前传播。因为根据连续方程，A点流速必须为零，若A点处也要形成流向水库的流速，则液体没有补充的来源。而此时管中其它断面上的流速却是-v0，于是在t=2L/c时刻，在A点形成增速、减压、减密度、减断面面积的水击波，由A传向B，水击波反向，但减压波仍转为减压波。时刻t=2L/cv0阶段时段速度变化流速方向压强变化水击波传播方向运动状态液体状态BALv0ch0h=cv0/gv=02L/c<t<3L/c-v0→0阀门→水库减低p阀门→水库增速减压膨胀(c)BALh=cv0/gh0v=0时刻全管速度全管压强水头水击波到达液体状态t=3L/cv=0h0-hB点膨胀阶段时段速度变化流速方向压强变化水击波传播方向运动状态液体状态BALv0ch0h=cv0/gv=03L/c<t<4L/c0→v0水库→阀门恢复原状水库→阀门增速增压恢复原状(d)BALh0时刻全管速度全管压强水头水击波到达液体状态t=4L/cv=v0

h0A点复原v0等同于阀门突然关闭瞬时状态分析水击现象的要点水库边界条件(p

=

const)决定了水击波的负反射阀门边界条件(v已知)决定了水击波的正反射v和p按照动量原理平衡v和ρ及A按照连续原理平衡用叠加法分析任意时刻管中的压强增量分布例如t=2.5L/cBpAA1/2LLLp在(b)段在(a)段在(c)段BpBA任意断面水击增压随时间的变化规律B断面A断面ppt/L/c123456123456t/L/c789101112789101112A断面实际增压距A2/3L断面ppt/L/c123456123456t/L/c789101112789101112将2L/c称为水击的相长，从阀门A处开始的水击波传到上游B处，经负反射回来的减压波又传到A处，所须时间为相长。可见阀门A处持续压力最大增值的时间最长，为一个相长。如果逐渐关闭阀门，那么将会有一系列水击波在不同的时刻由A处出发，假如经过一个相长之后，阀门尚未完全关闭，此时已经有早先发出的水击波成为减压波传回来，这样A处的增压就不会达到阀门突然完全关闭时的水击增压，这种水击叫间接水击，否则叫直接水击。

相长、直接水击和间接水击例如TS

=1.0L/c，关闭方式：流速线性减小，从v0减至零。压强从零线性增至p=cρv0用叠加法分析阀门逐渐关闭情况下任意时刻管中的压强增量分布关闭时间TS关闭方式流速、压强变化规律水击增压波波前形状水击增压波波前形状LpA1/2LLLp在(b)段在(a)段在(c)段BBAp用叠加法分析阀门逐渐关闭情况下任意时刻管中的压强增量分布BA承前页例，t=2.5L/c水击计算的主要目的是确定最大水击增压值。最大水击压强一定发生在阀门断面A处，而且只可能发生在关闭时间段内的各相末。如果是直接水击，A处在第一相末的水击压强即为最大水击压强。间接水击的最大水击压强可能发生第一相末，称为第一相水击；也可能发生在关闭时间段内的最后一相末，称为末相水击。取决于阀门的关闭规律。四.水击压强的确定阀门的关闭规律实际上就是A断面处的边界条件，关闭规律给出该处流速随时间的变化vA(t)，根据h=p/γ=-cv/g可知水击波在无限长管道中向上游传播时，A断面处的水头增量hA(t)

，在此基础上再考虑水击波在上游水库断面B处的负反射（原因是B处的边界条件为hB(t)0

），以及A断面处的正反射，用叠加法确定A断面在各相末的水头增量hiA

§10—3调压系统的液面振荡等直径U形管中的液面振荡是非恒定管道流动最简单的一种情况。重力和惯性力的相互作用，造成管中液面的振荡，阻力则使振幅衰减。由于运动要素随时间变化并不剧烈，可认为流体不可压缩。

一.U形管中的液面振荡112200z连续方程显然为v=F(t)，在如图坐标系中，v=dz/dt，能量方程成为112200zD是管径，L是液柱全长。不考虑阻力时方程有简谐解，层流流动时的阻力项为一次方项，方程也不难求解。紊流流动时的阻力项为二次方项，方程成为非线性，须用数值方法求解。二.调压系统中的液面振荡在水电站的引水系统设置调压井，缩短了压力管道长度，可起到缓和水击的作用。OOzLvv1Q2调压系统中液面振荡与U形管中液面振荡的性质是类同的。

水库液面取为基准高程，调压井中液面高