20172018学年同步备课套餐高一物理人教浙江专版必修2讲义第五章习题课1

习题课1运动的合成与分解1.理解什么是合运动、分运动，掌握运动的合成与分解的方法．必考加试2．会确立互成角度的两分运动与合运动的运动学习目标考试要求性质．3．会分析运动的合成与分解的两个实例：小船bc过河问题和关系物体速度的分解问题.一、运动描述的实例——蜡块运动的研究1．蜡块的地点：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上涨的速度设为vy，玻璃管向右匀速挪动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的地点P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vx_t，y＝vy_t.图122vy2．蜡块的速度：大小v＝vx＋vy，方向满足tanθ＝vx.vy3．蜡块运动的轨迹：y＝vxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动假如物体同时参加了几个运动，那么物体实质发生的运动就是合运动，参加的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加快度的合成和分解，依据平行四边形定则(或三角形定章)．[即学即用]1．判断以下说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动必定是实质发生的运动．(√)(3)合运动的速度必定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，必定也是匀速直线运动．(√)2．竖直搁置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以

0.1m/s

的速度匀速上调．在蜡块从玻璃管的下端匀速上调的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实质运动方向与水平方向成30°角，如图2所示．若玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上涨到顶端的过程中，玻璃管水平方向的挪动速度和水平运动的距离为()图2A．0.1m/s,1.73mB．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73mD．0.1m/s,1.0m答案C分析设蜡块沿玻璃管匀速上涨的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右挪动的速度为v2，位移为x2，以以下图，v2＝v1＝0.1tan30m/s≈0.173m/s.蜡块沿玻璃管匀速上涨的时°33间t＝x1＝1.0s＝10s．因为合运动与分运动拥有等时性，故玻璃管水平挪动的时间为10s.v10.1水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10m＝1.73m，应选项C正确．一、合运动与分运动的关系[导学研究]蜡块能沿玻璃管匀速上涨(如图3甲所示)，假如在蜡块上涨的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速挪动(如图乙所示)，则：图3(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实质运动的性质是什么？(3)求t时间内蜡块的位移和速度．答案(1)蜡块参加了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动．(2)蜡块实质上做匀速直线运动．(3)经过时间t，蜡块水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，蜡块的合位移为l＝x2＋y2＝vx2＋vy2t，设位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝y＝vy，蜡块的合速度v＝xvxx2＋vy2，合速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为tanθ＝vy.vvx[知识深入]1．运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：①等效性：各分运动的共同成效与合运动的成效同样；②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间同样；③独立性：各分运动之间互不相关，相互独立，互不影响．(2)运动的合成与分解法规：①运动的合成与分解是指位移、速度、加快度的合成与分解．因为位移、速度、加快度都是矢量，其合成、分解依据平行四边形

(或三角形

)定章．②对速度

v进行分解时，不可以随意分解，应按物体的实质运动成效进行分解．2．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先依据平行四边形定章，求出合运动的合初速度

v和加快度a，而后进行判断．(1)能否为匀变速判断：变化：变加快运动加快度或合外力不变：匀变速运动(2)曲、直判断：共线：直线运动加快度或合外力与速度方向不共线：曲线运动例1雨滴由静止开始着落，遇到水平方向吹来的风，下陈述法中正确的选项是()①风速越大，雨滴着落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴着落时间与风速没关④雨滴着地速度与风速没关A．①②B．②③C．③④D．①④答案B分析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动互相独立，雨滴着落时间与竖直高度相关，与水平方向的风速没关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误．应选B.1．两分运动独立进行，互不影响．2．合运动与分运动拥有等时性．例2质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，以下说法正确的选项是()图4A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为10NC．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小为8m答案A分析由x方向的速度图象可知，在x方向的加快度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4m/s，受力Fy＝0.所以质点的初速度为5m/s，A选项正确；遇到的合外力为3N，B错误；2s末质点速度应当为v＝62＋421222m/s＝213m/s，C选项错误；2s内，x＝vx0t＋2at＝9m，y＝8m，合位移l＝x＋y＝145m≈12m，D错误．应选A.在解决运动的合成问题时，先确立各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．针对训练1塔式起重机模型如图5，小车P沿吊臂向尾端从地面竖直向上匀加快吊起，在这过程中，能大体反响物体

M水平匀速运动，同时将物体Q运动轨迹的是()

Q图5答案B分析物体Q参加两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加快直线运动；水均分运动无加快度，竖直分运动加快度向上，故物体Q合运动的加快度向上，故轨迹向上曲折，选项A、C、D错误，B正确．二、小船过河模型分析[导学研究]如图6所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸．图6(1)小船渡河时同时参加了几个分运动？(2)如何渡河时间最短？(3)当v水＜v船时，如何渡河位移最短？答案(1)参加了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动．(即一个分运动是水的运动)．d(2)以以下图，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sinθ，时间t＝，当θ＝v船sinθ90°时，t＝d最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其余要素没关．v船(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ，t＝d.v船sinθ[知识深入

]1．无论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，

tmin＝

d，且这个时间与水流速度v船大小没关．2．当

v水＜v

船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当

v水＞v

船时，船不可以垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当

v船与

v合垂直时，航程最短，最短航程为

xmin＝v水

d.v船注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不一样的运动情形，时间最短时，位移不是最短．例3一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.船在静水中的速度为则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36s905m

v2＝5m/s，(2)船头倾向上游与河岸夹角为

60°

24

3s

180m分析将船实质的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，以以下图．d180时间t＝＝s＝36s，v合＝v12＋v22＝55m/s2位移为x＝v合t＝905m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应向上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转必定角度，以以下图，有v2sinα＝v1，得α＝30°，所以当船头倾向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短．最短航程x′＝d＝180m，所用时间t′＝d＝d＝180s＝243s.v合′v2cos30°532针对训练2小船在静水中速度为4m/s，它在宽为200m、流速为3m/s的河中渡河，船头一直垂直河岸，如图7所示．则渡河需要的时间为()图7A．40sB．50sC．66.7sD．90s答案B分析船头一直垂直河岸，渡河时间t＝d＝200s＝50s，应选项B正确．v4三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下边为了方便，一致说“绳”)：(1)物体的实质速度必定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)因为绳不行伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度重量大小相等．例4如图8所示，用船A拖着车B行进，若船匀速行进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：图8(1)车B运动的速度vB为多大？(2)车B能否做匀速运动？答案(1)vAcosθ(2)不做匀速运动分析(1)把vA分解为一个沿绳索方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，以以下图，所以车行进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ.(2)当船匀速向前运动时，

θ角逐渐减小，车速

vB将逐渐增大，所以，车

B不做匀速运动．针对训练3如图9所示，做匀速直线运动的汽车A经过一根绕过圆滑定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则()图

9A．vA＝vB

B．vA＜vBC．vA＞vB

D．重物做匀速运动答案分析

C以以下图，汽车的实质运动是水平向左的运动，它的速度

vA可以产生两个运动成效：一是使绳索伸长；二是使绳索与竖直方向的夹角增大．

所以车的速度

vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳方向的分速度

v1，由运动的分解可得

v0＝vAcos

α；又因为

vB＝v0，所以

vA＞vB，故

C正确．因为跟着汽车向左行驶，

α角逐渐减小，所以

vB逐渐增大，故

D错误．1．(合运动性质的判断)关于运动的合成与分解，以下说法中错误的选项是()．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动必定是直线运动．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加快直线运动，则合运动必定是曲线运动C．合运动与分运动拥有等时性D．速度、加快度和位移的合成都依据平行四边形定章答案A分析物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动．若合速度方向与合加快度方向共线，则为直线运动，不然为曲线运动．2．(合运动轨迹的判断)如图10所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重要小适合，使它在水中能匀速上调)．将玻璃管的张口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上涨的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加快直线运动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示地点，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反响木塞运动轨迹的是()图10答案

C分析

木塞参加了两个分运动，

竖直方向在管中以

v1匀速上调，水平方向向右匀加快直线运动，速度

v2不停变大，将

v1与

v2合成，如图，因为曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又因为v1不变，v2不停变大，故θ不停变小，即切线方向与水平方向的夹角不停变小，故A、B、D均错误，C正确．3．(两分运动的合成)如图11所示，有一长为80cm的玻璃管竖直搁置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上涨的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过

20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为

60cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为(

)图11A．3cm/sB．4cm/sC．5cm/sD．7cm/s答案C分析红蜡块的合位移s＝x22s＋y＝100cm，v＝t＝5cm/s，应选C.4．(绳联物体的速度分解问题)如图12所示，某人用绳经过圆滑定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为的大小为(

v0，绳某时刻与水平方向夹角为)

α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度

vx图12v0A．小船做变加快运动，vx＝B．小船做变加快运动，vx＝v0cosαv0C．小船做匀速直线运动，vx＝D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα答案A分析以以下图，小船的实质运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个成效：一是使绳索OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝v0，α角逐渐变大，cosα可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加快运动．5．(小船过河问题模型)小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s.(2)船头倾向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m.分析(1)如图甲所示，船头一直正对河岸航行时耗时最少,即最短时间tmin＝d＝200s＝50s.v船4(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200m，应使v合′的方向垂直于河岸，故v水1船头应倾向上游，与河岸成α角，有cosα＝v船＝2，解得α＝60°.课时作业一、单项选择题1．关于合运动、分运动的说法，正确的选项是()．合运动的位移为分运动位移的矢量和．合运动的位移必定比此中的一个分位移大C．合运动的速度必定比此中的一个分速度大D．合运动的时间必定比分运动的时间长答案A分析位移是矢量，其运算满足平行四边形定章，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动拥有等时性，D错误．2．小船以必定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()．水速小时，位移小，时间也小．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小没关答案C分析小船渡河时参加了顺流漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，因为船以必定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间必定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．3．竖直搁置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上调．如图1所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上调的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加快运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则()图1A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．没法比较答案A分析因为分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确．4．如图2所示，竖直搁置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上调．红蜡块从玻璃管的下端匀速上调的同时，使玻璃管由静止水平匀加快向右运动，则红蜡块的轨迹可能是()图2A．直线PB．曲线QC．曲线RD．没法确立答案B分析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加快直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；因为做曲线运动的物体所受合力应指向凹的一侧，故B正确，C、D错误．5.如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左边水平向右匀速挪动，运动中一直保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图3．大小和方向均不变．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案A分析设铅笔的速度为v，以以下图，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线一直竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔挪动速度同样，即v1＝v.因铅笔靠着线的左边水平向右挪动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔挪动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔挪动速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确．6．在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图4(a)、(b)所示，则图中最能反响物体运动轨迹的是()图4答案C一只小船渡河，运动轨迹如图5所示．水流速度各处同样且恒定不变，方向平行于岸边；小船相关于静水分别做匀加快、匀减速、匀速直线运动，船相关于静水的初速度大小均同样、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向一直不变．由此可以确立()图5A．船沿AD轨迹运动时，船相关于静水做匀加快直线运动．船沿三条不一样路径渡河的时间同样C．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．船沿AC轨迹到达对岸前瞬时的速度最大答案D分析因为三种运动船的船头垂直河岸，相关于静水的初速度同样，垂直河岸方向运动性质不一样，沿水流方向运动同样，河的宽度同样，渡河时间不等，B错误；加快度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是船相关于静水做匀加快运动，AB径迹是船相关于静水做匀速运动，AD径迹是船相关于静水做匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加快运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，应选D.8．如图6所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为Hm，沿水平直线翱翔的直升飞机A，用悬索(重力可忽视不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以同样的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经ts时间后，A、B之间的距离为lm，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力状况和运动轨迹正确的选项是以下哪个图()图6答案A分析依据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加快上涨的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加快，运动轨迹向上偏转，只有A吻合，所以在这段时间内关于伤员B的受力状况和运动轨迹正确的选项是A.9．在不计滑轮摩擦和绳索质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图7所示地点时，物体P的速度为()图

7A．v

B．vcosθvC.cosθ

2D．vcosθ答案B分析以以下图，绳索与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳索方向和垂直于绳子方向，沿绳索方向的速度等于P的速度，依据平行四边形定章得，vP＝vcosθ.故B正确，A、C、D

错误．10．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加快度为a的匀加快运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速挪动，经过时间t，猴子沿杆向上挪动的高度为h，人顶杆沿水平地面挪动的距离为

x，如图