2025-2026学年陕西省汉中市勉县第二中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省汉中市勉县第二中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={x∈Z|0≤x≤6}，集合A={3,4,5}，则∁UA=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}2.数列−1,−12,−1A.−1n B.(−1)nn 3.要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是(

)A.r1=−0.56 B.r2=0.45 C.4.在等比数列{an}中，a3+a5A.13 B.3 C.3 5.已知函数f(x)=log2x−(12A.在R上是增函数 B.在(0,+∞)上是增函数

C.在(0,+∞)上是减函数 D.在(0,+∞)上不是单调函数6.已知点P(0,−1)，Q(2,1)，且线段PQ是圆M的直径，则圆M的方程为(

)A.(x−1)2+y2=2 B.(x−17.已知数列{an}满足a1=4,aA.1 B.−2 C.4 D.−48.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列{an}：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10A.2311 B.2 C.2011 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆E：x24+y23=1的上顶点为M，左、右焦点分别为A.长轴长为4 B.|MF2|=2

C.离心率为3210.下表是某地2021年至2025年生活垃圾无害化处理量y(单位：万吨)与年份代码x(1−5分别对应2021−2025)的相关数据.根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为y=bx12345y1218253034A.回归直线必过点(3,24)

B.b=5.6

C.x与y正相关

D.预测2030年该地生活垃圾无害化处理量为11.设Sn为数列{an}的前n项和，已知an+1−A.a1=12 B.S11=0

C.a2，a4，a5成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某位学生6次的英语成绩按从小到大的顺序排列为85，86，87，88，89，89，则该学生这6次英语成绩的60%分位数为

．13.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙不相邻，则不同排列方式共有

种.(用数字作答)14.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S6=48，S12=60四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=7，b=3，c=2．

(1)求角A的大小；

(2)求sinC的值．16.(本小题15分)

为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：对充电设施是否满意对续航里程是否满意满意不满意满意8020不满意4060(1)用频率估计概率，任意调查一名新能源汽车车主，设事件A为“该车主对续航里程满意”，事件B为“该车主对充电设施满意”，求P(A)和P(A|B)；

(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？

附：χ2=n(ad−bcα0.050.010.001x3.8416.63510.82817.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=−6，a3+a5=−8．

(1)求{an}的通项公式及前18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形．

(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；

(2)若PA=AB=2，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=2n+2．

(1)证明：{an−1}是等比数列；

(2)设1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】88

13.【答案】72

14.【答案】63

15.【答案】解：(1)cosA=b2+c2−a22bc=16.【答案】解：(1)用频率估计概率，任意调查一名新能源汽车车主，

设事件A为“该车主对续航里程满意”，事件B为“该车主对充电设施满意”，

依题意得P(A)=80+40200=35，

由条件概率公式得P(A|B)=P(AB)P(B)=n(AB)n(B)=8080+20=45；

17.【答案】解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=−6，a3+a5=−8．

∵a3+a5=2a4=−8，∴a4=−4，

设等差数列{an}的公差为d，则d=a4−a24−2=−4−(−6)2=1，

∴a1=a4−3d=−7，故an=a1+(n−1)d=−7+(n−1)=n−8，

Sn18.【答案】(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

所以PA⊥BC，

由正方形性质得AB⊥BC，

又PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，

而BC⊂平面PBC，

所以平面PBC⊥平面PAB．

(2)解：因为PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥AB，PA⊥AD，

又AB⊥AD，

故以A为原点建立空间直角坐标系，如图所示，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，

所以DC=(2,0,0)，PD=(0,2,−2)，BC=(0,2,0)，

设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅DC=2x=0n⋅PD=2y−2z=0，

令y=1，则x=0，z=1，所以n=(0,1,1)，

由(1)知，BC⊥平面PAB，

所以BC=(0,2,0)为平面PAB的一个法向量，

设平面PAB与平面PCD的夹角为θ，

19.【答案】(1)证明：因为2Sn+an=2n+2，①所以当n=1时，2S