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会计学1ch一维搜索逼近法与求根法3逼近法3.1抛物线逼近法3.2三次插值法3.3牛顿法第2页/共24页第1页/共24页3.1抛物线逼近法3.1.1三点二次插值基本思想：利用插值函数逼近所需求解的目标函数，把插值函数的极小点作为迭代点。初始三点的选取可以用进退法得到。第3页/共24页第2页/共24页基本原理：第4页/共24页第3页/共24页第5页/共24页第4页/共24页第6页/共24页第5页/共24页3.1.2二点二次插值两点的函数值加一点的导数值。如果函数可微并易于求出导函数时可以选用此方法。比较简单，不必预先确定上下界；不过函数如果单调时，得不到结果，需要限制迭代次数。第7页/共24页第6页/共24页第8页/共24页第7页/共24页两点二次插值法模型

初始点λ0

，λ1

，f0=f（λ0

）f1=f（λ1），f′0=λ0

ε>0

求|f’′0|<ε?f1≥φ0?λ0=f0=计算λ1=f1=停：解λ0

NYNY第9页/共24页第8页/共24页3.2三次插值法3.2.14点函数值3.2.23点函数值加1点导数值3.2.32点函数值加2点导数值第10页/共24页第9页/共24页3.3牛顿法基本原理算法框图第11页/共24页第10页/共24页第12页/共24页第11页/共24页算法框图初始λ,ε1,ε2〉0K=1停；解λk|f′(λk)|<ε1?|f″(λk)|>0?停；失败k=k+1|λk+1-λk|<ε2?λk+1=λk–NYNYYN第13页/共24页第12页/共24页例子第14页/共24页第13页/共24页第15页/共24页第14页/共24页算法特点优点：收敛速度较快，二阶收敛。缺点：需要计算二阶导数，计算量大；局部收敛，初始点选择需要合适。第16页/共24页第15页/共24页4求根法4.1切线法4.2割线法第17页/共24页第16页/共24页4.1切线法基本思想:用切线逼近目标函数导函数的曲线,把切线的零点作为目标函数的驻点的估计.第18页/共24页第17页/共24页基本原理第19页/共24页第18页/共24页算法特点优点：步骤简单，收敛快，在相同的条件下比较少的迭代次数就能达到精度要求。缺点：用到二阶导数，计算量大；初始点选择需要合适。第20页/共24页第19页/共24页算法步骤第21页/共24页第20页/共24页4.2割线法基本思想:用割线逼近目标函数的导函数的曲线,把割线的零点作为目标函数的驻点的估计.第22页/共24页第21页/共24页基本原理：第23页/共24页第22页

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