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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2第五章三角函数定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1，1][-1，1]仅当时取得最大值1仅当时取得最大值1仅当时取得最小值-1仅当时取得最小值-1奇函数偶函数2π2π旧知回顾对称轴：对称中心：3.2对称性y=sinx，x
∈R对称轴：对称中心：y=cosx，x
∈R练习2.函数的一条对称轴是（）解：经验证，当时为对称轴求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如
讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.
（1）如图可以看到：当由增大到
时，曲线逐渐上升，的值由-1增大到1。
即正弦函数在区间上单调递增;
4.单调性
所以，正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
新知探究正弦函数的单调区间：正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到-1.
由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：余弦函数的单调区间？函数名递增区间递减区间y=sinx
y=cosx正弦、余弦函数的单调性
（1）
；（2）
．解：（1）因为
，正弦函数y＝sinx在区间
上单调递增，所以例1
不通过求值，比较下列各数的大小：教学应用解：（2）
，
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，所以（1）
；（2）
．例1
不通过求值，比较下列各数的大小：
解：令
，则
．因为
的单调递增区间是
，且由
得
，所以，函数
的单调递增区间是
．新知探究例2求函数
的单调递增区间．1.
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值.(2)y=cosx+1，x∈R；(1)y=-3sin2x，x∈R；解：(1)令z=2x，使函数y=-3sinz取得最大值z的集合，就是使y=sinz取得最小值的z的集合由，得.所以，使函数y=-3sin2x取得最大值的x的集合是同理，使函数y=-3sin2x取得最小值x的集合是函数y=-3sin2x的最大值是3，最小值是-3.练习
正弦、余弦函数的单调性
单调性单调区间[
+2k,
+2k],kZ[
+2k,
+2k],kZ单调递减[
+2k,
2k],k
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