图像压缩之小波方法课件

图像压缩之小波方法WaveletFourier变换以为函数的Fourier变换定义为逆变换为：CWT及其反变换母小波ψ(t)是满足下列特性的实或复的连续函数：函数均值为0属于L2相容性条件一旦选择了小波ψ(t)，函数f(t)的连续小波变换：两个小波Morlet小波墨西哥草帽小波Haar变换Haar变换基于Haar函数hk(x),

(0≤x≤1,k=0,1,…,N-1,N=2n)设k=2p+q-1,

其中0≤p≤n-1

当p=0时，q=0或1

当p>0时，1≤q≤2p,定义:h0(x)=1/Sqrt[N]

hk(x)=hp,q(x)=1/Sqrt[N]*{N×N阶Haar变换矩阵AN的i行j列的元素为：hi(j/N),i,j=0,1,…,N-1Haar变换Haar变换将函数f(x)分解为以下的无穷和Haar小波Haar变换的应用把它推广到二维图像：标准分解和金字塔分解标准分解每行进行小波变换，然后对每列进行金字塔分解在行列之间交替进行小波变换原始图像L1H1L2H2H1L3H3H2H1原始图像LHＬＬHLLHHHLLLLLHHLLHHHHLLHHH滤波器组滤波器是用滤波器系数h(0),h(1),h(2),…定义的线性算子(x输入,y输出)：

y(n)=∑h(k)x(n-k)=h*x(卷积)滤波器组的思想是：由一个低通滤波器H0和一个高通滤波器H1组成一个滤波器组，低通滤波器利用卷积去除输入信号x中的高频分量，而让低频通过，高通滤波器的作用正好相反，它们共同将输入分成频带。f(t)H1↓2H0↓2H1↓2H0↓2H1↓2H0↓2滤波器组系数给定一组滤波器，有N抽头的前向和反向滤波器各两个：H0、H1和F0、F1(N是偶数)，其系数记为h0,h1,f0,f1。这些量必须满足的一组条件是：归一化：矢量h0是归一化的，即长度为1正交性：1≤i≤N/2，h0由2i个元素形成的矢量与同一个h0后2i个元素形成的矢量正交矢量f0是h0的逆矢量h1与f0除了奇数下标的元素相反外都相同矢量h0与f1除了偶数下标的元素相反外都相同其它常用小波的滤波器系数BeylkinCoifman1-tapCoifman2-tap…Coifman5-tapDaubechies4-tap…Daubechies20-tapSymmlet4-tap…Symmlet10-tapVidyanathan图像分解方法Laplacian金字塔线梅花状金字塔标准法均匀分解自适应小波包分解JPEG2000JPEG在图像压缩领域有着广泛的应用，但不完善。对一个8×8像素块进行DCT有时会导致重建图像中出现块效应。JPEG2000是基于小波技术的新的图像压缩编码系统JPEG2000的改进（期望的）高压缩效率处理多达232x232个像素的大图像的能力渐进图像传输可以便捷、快速地访问压缩流的不同点当图像的一部分正在解压缩时，解码器可以遥摄/缩放整幅图像解压缩时，解码器可以旋转、裁剪图像误差弹性JPEG2000是怎样工作的？如果要压缩彩色图像，将它分成3个分量，把每个分量都分割成不重叠的矩形区域，称为贴片(tiles)，分别对贴片进行压缩。贴片的压缩主要分为4步：计算小波变换，得到小波系数子带。标准规定了整数与浮点两种小波变换。有L+1个子带分辨率层，其中L由编码器决定。如果用户指定了目标码率，则量化小波系数。码率越低，量化就越粗糙。用MQ编码器对小波系数进行算术编码，用的是EBCOT算法。该算法的原理是将每个子带分成块(码块code-blocks)，分别编码。构造位流，将包连同许多标记一起写进位流。解码器可以根据标记跳过位流中的某些部分，从而更快地定位某些点。颜色分量对于彩色图像，JPEG2000编码器的第一步是对颜色分量进行可逆分量变换(RCT)或不可逆分量变换(ICT)。然后分别对每个变换后的分量进行压缩。如果像素为无符号值，在分量变换前先进行电平偏移，将0~2s-1变换为-2s-1~2s-1-1ICTICT也是去相关变换，只能与浮点数小波变换（不可逆）一起使用。Y0=0.299I0+0.587I1+0.144I2Y1=-0.16875I0-0.33126I1+0.5I2Y2=0.5I0-0.41869I1-0.08131I2贴片图像的每个颜色分量被分割成不重叠的矩形贴片，不同的颜色分量可以有不同的分辨率，每个颜色分量的所有贴片大小相同（边界除外）。采用贴片的主要原因是使用户可以对图像中感兴趣的部分进行解码。小波变换标准指定了两种小波变换:(9,7)浮点小波和(5,3)整型小波，二者都允许渐进传输，但只有整型变换能够得到无损压缩。(5,3)整型小波变换计算小波系数时，先计算奇数位的值，然后利用它们计算偶数位的值：C(2i+1)=P(2i+1)–floor((P(2i)+P(2i+2))/2)C(2i)=P(2i)+floor((C(2i-1)+C(2i+1)+2)/4)量化每个子带都可能有不同的量化阶。用量化阶分割子带中各小波系数，并将结果截断。如果希望无损压缩，则设量化阶为1。分区和码块考虑彩色分量中的一个贴片，进行小波变换后，得到有L层分辨率的子带，在整幅图像上由矩形网格进行分区，在同一分辨率中的3个对应子带同一位置的分区，构成分区分割(precinctspartition)，把它分成更细的码块网格，作为算术编码的基本单元。贴片、分区、码块的分割有助于：节约存储流化容易访问位流的任意点。简单的编码器可能只有1个贴片，1个分区，1个码块。熵编码一个码块的小波变换系数按位平面进行算术编码。编码从最高有效位平面开始，到最低有效位平面结束。对每个位确定一个上下文，根据上下文估计概率，然后将位和它的概率传送给算术编码器。层层是一个包的集合，包括来自每个分辨率层中每个分区分割的一个包。层是全分辨率下整幅图像的质量增量渐进传输标准提供了4种渐进传输与解码图像的方法：分辨率、质量、空间位置和分量。只要把包按特定次序放在位流中