统计学 第八章 时间序列分析与预测课件

第8章

时间序列分析与预测时间序列分析在实际的社会经济活动中，人们经常会接触按时间顺序记录的数据，例如反映经济总量的国内生产总值GDP的增长或衰退，股票市场价格的变动等。目的：研究事物随时间推移的演变状况，分析事物随时间变化的规律，预测事物未来的发展趋势分类：确定型时间序列和随机型时间序列

学习内容

8.1时间序列的描述性分析

8.2时间序列及其的构成因素8.3时间序列趋势变动分析8.4季节变动分析

8.5循环变动分析

8.1时间序列的描述性分析一、时间序列的含义二、时间序列的图形描述三、时间序列的速度分析

什么是时间序列?

一个变量在一定连续时点或一定连续时期上测量的观察值的集合称时间序列时间序列的基本要素：

§所属的时间范围

§反映数量特征的数值一、时间序列的含义一些基本概念基期：作为比较基础的那个时期基期水平：与基期相对应的发展水平报告期：所研究考察的那个时期报告水平：与报告期相对应的发展水平

编制时间序列的基本原则

编制时间序列的目的是通过对各时间的变量数值进行比较，分析其随时间变化的过程和规律。各指标数值应当可比

▲所属时间可比▲总体范围可比▲经济内容可比▲计算口径可比▲计算方法可比

二、时间序列的图形描述优点：用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，局限：图形描述方式较为粗糙

三、时间序列的速度分析发展速度

关系：年距发展速度发展速度环比发展速度定基发展速度

平均发展速度和平均增长速度几何平均法（水平法）特点：着眼于期末水平见P257页例8.28.2时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素

二、时间序列构成因素的组合模型

▲长期趋势T(A图)

▲季节变动S(B图)

▲循环变动C(C图)

▲不规则变动I

一、时间序列的构成要素CBA8.3时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的指数平滑法三、测定长期趋势的模型法

趋势变动分析

一、测定长期趋势的移动平均法基本原理

通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势移动平均方式

选择一定的用于平均的时距项数K，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的

K项计算一系列序时平均数。

移动平均法的特点见P263页例8.31、对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数

K越大，对数列的修匀作用越强2、移动平均项数K为偶数时，需移正平均3、平均时距项数K与季节变动长度一致才能消除季节变动；时距项数K和周期一致才能消除周期波动。4、移动平均会使原序列失去部分信息，当K为奇数时首尾各减（K-1）/2，项偶数时各减K/2项，平均项数K越大，失去的信息越多。三、测定长期趋势指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远，按指数规律递减。以某种指标的本期实际数和本期预测数为基础，引入一个简化的加权因子，即平滑系数α，以求得平均数的一种指数平滑预测法。它是加权移动平均预测法的一种变化。平滑系数必须呈大于0、小于1，如0.1、0.4、0.6等。一次指数平滑值的计算:

（t=1，2，……，

）

或

式中:Et为第t期的指数平滑值(作为对第t+1的趋势预测值)Et-1为第t-1期的指数平滑值(作为第t期趋势预测值)

为第t期的实际观测值

为平滑系数(0<x<1)第t期的指数平滑值Et是第t期的实际值

与对第t期预测值Et-1的加权平均指数平滑法的基本思想：

见P268页，例8.5通过指数平滑值消除不规则变动，揭示(预测)现象基本趋势。对第t期趋势估计值与第t期实际值的误差由两部分组成：●不规则随机误差

●现象从第t-1期到第t期的实质性变化合理估计趋势值要求剔除不规则随机误差，反映实质性变化。误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数α决定:

α的值越大,误差中现象实质性变化的比例越大

α的值取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大

三、测定长期趋势模型法线性趋势：时间序列的长期趋势近似地呈现为直线发展时非线性趋势：时间序列在各时期的变动随时间而异，各时期的变化率或趋势线的斜率有明显变动但有一定规律性2.非线性趋势模型法见P271页（1）抛物线型（2）指数曲线型

在实际的时间序列拟合其长期趋势方程时，通常参考以下作法：（1）定性分析（2）描绘散布图（3）分析序列的数据特征（4）分段拟合（5）最小偏差分析8.4季节变动分析三、季节变动的调整一、季节变动分析的原始资料平均法

二、季节变动分析的趋势-循环剔除法

季节变动分析的原理与方法什么是季节变动?

指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义：分析与测定过去的季节变动规律对未来现象季节变动作出预测消除季节变动对时间序列的影响

一、原始资料平均法原始时间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季节比率的方法步骤（P276例题：8.9）计算各年同期（月或季）的平均数

（消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动）计算全部数据的总平均数，找整个序列的出水平趋势计算季节比率季节比率特性：其总和等于季节周期L(=12或=4)使用原始资料平均法的前提没有明显地长期趋势和循环变动通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动二、趋势（T）-循环(C)剔除法思想：消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动方法步骤:假定结构为Y＝T·C·S·I（1）计算平均项数K等于季节周期L的移动平均数，以消除季节变动S和不规则变动I，M＝TC（2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消除长期趋势和循环变动的序列，计算Y/M＝SI（3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变动I，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。（4）对季节比率的调整，当

见P277页例8.10

三、季节变动的调整包含季节变动因素的时间序列，由于受季节变动影响而产生波动，可能使序列的其他特征（如长期趋势）不能清晰表现出来。为此，需要消除季节变动的影响直接方法：将原序列除以季节指数见P279例8.11

8.4循环变动分析一、循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法

一、循环变动及测定目的往往存在于一个较长时期中，是一种周而复始的近乎规律性的变动循环变动特点：

●规律不那么固定，

●变动的周期通常在一年以上，

●周期的长短、变动形态、波动的大小也不那么固定。循环变动测定和分析的目的：

●揭示循环变动规律性

●研究循环波动的原因

●对循环规律作科学预测

二、循环变动的测定方法直接法：

计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动（t为年份，i为月份或季度）

见P281页例8.12年距增长速度序列年距发展速度序列

剩余法思想：先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征见P283页例8.13

本章小结1、时间序列的意义、类型、分析的目的2、时间序列分析指标——平均发展水平时间序列速度分析指标——发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度3、时间序列的构成要素：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动4、时间序列的长期趋势分析：

线性趋势和非线性趋势

常用测定方法：移动平均法和趋势模型法