2022年四川省成都市利济中学高三数学理联考试题含解析

2022年四川省成都市利济中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．2.已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=

A．64

B．36

C．66

D．30参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C4.已知向量,,，则……（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知满足约束条件，则目标函数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．7.函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．【解答】解：根据画图如下∵函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，∴B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=ex+m，y′=ex，∴y′=e=，x0=1，y=ex，y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex与ex+m相切时，m最大．2﹣e2≤m≤0，∴实数m的取值范围[2﹣e2，0]故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．8.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：

①、都在函数的图像上；②、关于原点对称.

则称点对为函数的一对“友好点对”.

（注：点对与为同一“友好点对”）

已知函数，此函数的“友好点对”有A.0对

B.1对

C.2对

D.3对参考答案：C由题意，当时，将的图像关于原点对称后可知

的图像与时存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，故选C.

9.已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.关于的不等式的解为或，则点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．【解答】解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．12.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：6略13.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为___________.参考答案：214.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 参考答案：略15..我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为

，则正数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略16.=__________。参考答案：-17.已知向量，，且，则实数m的值是__________.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值．【详解】∵，∴；∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，按下列条件求实数的值。

（1）；

（2）∥。参考答案：19.已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求导,由题意知且.解方程组可得.（2）先求时的值域.将问题转化为时的值域是时的值域的子集.再转化为求的最值问题.将函数求导,导论导数的符号得函数的单调性,根据单调性求最值.试题解析：（1）.

1分由在处取得极值，故，即，

3分解得：经检验：此时在处取得极值，故．

5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，

7分依题意：，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单调递增，依题意有，无解．

11分综上所述:的取值范围是．

12分考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质.20.（本小题满分14分）已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的—个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．(I)求椭圆C的标准方程；(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求的最大值；(Ⅲ)已知圆，直线．试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围．参考答案：21.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求．参考答案：（1）由令n=1则即解得...............................................1分当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1

3分a