2022年山西省运城市光华中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山西省运城市光华中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若均α，β为锐角，=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．解答： α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选B．点评： 本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．2.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.3.满足，下列不等式中正确的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C因为，而函数单调递增，所以.4.若函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D5.函数在[2,3]上的最小值为（

）A．2 B． C． D．参考答案：B函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B．6.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于2的数

C．接近于0的数

D．不等于0的偶数参考答案：C试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合，故选C．

7.（5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1参考答案：B考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程．解答： 由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即样本中心点为（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故选：B．点评： 本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．8.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C9.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略10.已知，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为__________。

参考答案：112.已知等差数列{an}中，若，则____________.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.

13.化简：lg4+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；②；③；④k=5．则其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①②④

略15.下列各式中正确的有

.（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数的递增区间为.参考答案：（3）16.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对略17.当x∈(0，＋∞)时，幂函数为减函数，则实数m的值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，且，求的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案：(1)因为所以(2分).所以........................4分(2)因为,所以(8分).由得(10分).所以的单调递增区间为....................12分19.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（1）证明：平面平面；（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.参考答案：（1）见解析（2）3+2试题分析：（1）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力20.（本小题满分14分）设直线与直线交于点．（1） 当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；（2） 当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．参考答案：解：由，解得点.

………2分（1）因为⊥，所以直线的斜率，

……4分又直线过点，故直线的方程为：，即.

…………6分（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即.

………ks5u…7分所以坐标原点到直线的距离，解得，

…………9分因此直线的方程为：，即.

…………10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．……13分综上所述，所求直线的方程为或.

………………14分

略21.如图，一直一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛.C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也也在A岛的北偏西20°的方向上.上午10时整，该船从A岛出发.上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）参考答案：解：在△ACD中,，根据正弦定理得，,即.在中，，根据正弦定理得，,即.