2022年度四川省绵阳市职业中学高二数学理月考试卷含解析

2022年度四川省绵阳市职业中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点，则它的极坐标是(

)A． B． C． D．参考答案：C2.已知a，b，，则下列三个数，，（）A.都大于6 B.至少有一个不大于6C.都小于6 D.至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.3.下列给出的赋值语句中正确的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0参考答案：D略4.在中,已知向量,,则的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]参考答案：B6.设非零向量，满足，则（

）A．∥

B．⊥

C．

D．参考答案：A7.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.正项等比数列{an}中，，则＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0参考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.选B.9.若关于x的不等式的解集为，则a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3参考答案：C【分析】原不等式等价于，分，，三种情况讨论即可.【详解】不等式可化为，当时，恒成立，不等式的解集为，不合题意；当时，则不等式的解为，故，无解；当时，则不等式的解为，故，解得；综上，，故选C.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论.10.已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图示，若将输出的（x,y）依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序运行中输出的一个数组是(t,－8)，则t=

。（2）程序结束时，共输出(x,y)的组数为

。参考答案：t=81,100312.函数的定义域是

.参考答案：略13.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝

；参考答案：214.的单调增区间为．参考答案：略15.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.参考答案：.

分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.16.函数，，对，，使成立，则a的取值范围是

.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对，，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．

17.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求?的最小值．参考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，∴圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，解得t=．（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值为（2）2﹣4=4．19.已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．参考答案：（1）；（2）时，时，，时，．试题解析：（1）由已知椭圆，相应的焦点分别为，则椭圆的焦点分别为，设椭圆的方程为，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，，令，∵，∴时，；时，；时，．综上所述：时，时，；时，．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的性质.20.如图，在半径为3m的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式：，为圆柱的底面积，为圆柱的高）

参考答案：解:⑴连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分列表如下：极大值

……12分

所以当时，有极大值，也是最大值为.答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.……………16分21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D为AB的中点，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面