2022年度安徽省安庆市桃阳中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年度安徽省安庆市桃阳中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B略2.若实数x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为（）A、0B、1C、D、2参考答案：D试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当z＝x＋2y过点时取得最大值2考点：线性规划问题3.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}参考答案：B5.函数，有零点，则m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，则=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：B7.设函数则的值为：A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在数列中，，则的值为（

）.A、49

B、50

C、51

D、52参考答案：D9.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C10.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：①②略12.函数的增区间是 ．参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。13.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．14.在体积相等的正方体、球、等边圆锥这三个几何体中，表面积最大的是

。参考答案：等边圆锥15.函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为

．参考答案：偶，π,[cos1,1]．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为[cos1,1]．，故答案为：偶，π,[cos1,1]．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．16.若函数，则=

.参考答案：-117.已知，，（）,则

。参考答案：1或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式；

(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：解：（1）设米，则由题意得，且

……2分故，可得

……4分（说明：若缺少“”扣2分）则，……6分所以y关于x的函数解析式为.……ks$5u……………7分（2），

………………10分当且仅当，即时等号成立.………………12分故当x为20米时，y最小.

y的最小值为96000元.………………14分

19.（14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少。（1）当时，求销售额的最大值；（2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围。参考答案：销售总额

（1）当时，

∴时销售额最大，最大值为万元。（2）涨价能使销售额增加也就是当时，即亦即∴，解得∴的取值范围是（0，1）20.已知函数,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分对称中心……………………9分(ii)即为锐角，……15分21.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=asinB，A为锐角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）将a，b代入条件式计算得出B，根据a＞b可知B为锐角，从而得出B；（2）利用正弦定理将边化角，得出sinA，利用面积公式得出bc，结合b+c=3，解方程组得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是锐角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是锐角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．22.已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确