2022年度山东省潍坊市南逯中心中学高三数学文联考试卷含解析

2022年度山东省潍坊市南逯中心中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.

B.C.

D.和之间的大小关系无法确定参考答案：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.2.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为(

) A． B． C．12π D．15π参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．3.在△ABC中，点的最小值是A．-3

B．6

C．9

D．24参考答案：B4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5.已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上存在不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是（

） A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C略6.函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2总有＞0且f（1）=1．若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，则实数t的取值范围是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，构造函数g（a）即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0时，有＞0，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值为f（1）=1，若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1对所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，则满足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．8.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：B9.在△中，若，则△是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D由，得，得，得，得,故.故△是直角三角形.10.若命题为A． B．C． D．参考答案：C全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．12.若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________参考答案：略13.已知，则的值为_______________。参考答案：略14.二项式(2x+)6的展开式中的常数项是

.参考答案：由，令，得，所以常数项是15.中，角的对边分别为，当最大时，

．参考答案：16.计算：

.参考答案：略17.设向量，，若，则实数的值为______.参考答案：【分析】根据向量垂直知其数量积为0,根据坐标计算即可.【详解】∵，,∴，∴.故答案为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．参考答案：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函数f(x)的最小正周期为π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域为．

……12分略19.已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：不等式，即为，令，则，令，则，当，∴在上单调递增，∴，从而，故在上单调递增，∴，所以.考点：1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.

略20.已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：略21.已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：参考答案：解：（Ⅰ），故其定义域为

，

…2分令>0,得，令<0,得

…3分故函数的单调递增区间为单调递减区间为

…………4分（Ⅱ），…5分

又，令解得

…6分当x在内变化时，，变化如下表由表知，当时函数有最大值，且最大值为

…8分

所以，

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

…10分

…11分

…13分

即

…14分22.已知数列中，，，记为的前项的和，，．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出；