2022年度浙江省台州市温岭第八中学高三数学理期末试卷含解析

2022年度浙江省台州市温岭第八中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知等比数列的公比大于1，，，则A．96

B．64 C．72

D．48参考答案：A3.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①参考答案：C4.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（

）A．8辆A型汽车，42辆B型汽车

B．9辆A型汽车，41辆B型汽车C．11辆A型汽车，39辆B型汽车

D．10辆A型汽车，40辆B型汽车参考答案：D略5.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是

()

A．(－∞，0)∪[，]

B．(－∞，－1]∪[，]

C．(－∞，－1]

D．[，]参考答案：B略6.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.已知函数，若方程的其中一个根在区间（1，2）内，则a－b的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.

B.

C.

D.6参考答案：9.已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y﹣1=0的同侧，且a＞0，b＞0，则z=a+2b的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可【解答】解：由已知条件得，该区域是第一象限的不封闭区域，如图由z的几何意义，知z过A（，0）时使z取最小值，此时z=，所以z的取值范围是；故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.设全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____________．参考答案：略12.已知函数(图象如图所示，则的值是

。参考答案：-213.设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。参考答案：14.已知则=

.参考答案：15.已知向量，向量，若，则实数的值为

参考答案：216.

.参考答案：2略17.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数.当时，若函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）对求导得（i）若，当时，，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减（ii）若，当时，，当或时，所以在上单调递减，在，上单调递增.（2）记函数，考察函数的符号对函数求导得当时，恒成立当时，从而∴在上恒成立，故在上单调递减.∴∴又曲线在上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的，使，所以当时，，当时，∴，∴由上述讨论过程可知曲线在上连续不断，又函数为增函数所以在上恒成立①当时，在上恒成立，即在上恒成立，记，，则，当变化时，，变化情况如下表：∴故“在上恒成立”只需，即②当时，，当时，在上恒成立综合①②，知当时，函数在为增函数故实数的取值范围是.22．解：19.已知．

（1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值；

（2）证明：对任意的，总存在，使得．参考答案：（1）；（2）证明略.（2）设，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明.试题解析：（1）当为常数时，，，当，在上递增，其最小值（2）令由②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．考点：导函数的应用；函数的零点.【名师点睛】此题是一道多元变量问题，在第一问中已知变量的范围，求最小值，实际上就是把作为自变量，此时这个函数是关于的函数，求导求得单调性即可得得最小值；对于第二问题，可以利用导函数求得单调性，然后求得极值和端点值，再利用零点存在性定理即可判定函数零点的存在.本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力.20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．21.(本题满分12分)某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210)50.1第二组[210，240)100.2第三组[240，270)120.24第四组[270，300)ab第五组[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．参考答案：(1)由表知5＋10＋12＋a＋6＝50，则a＝17，b＝＝0.34，c＝＝0.12.(4分)(2)因为10×＝4，所以在第二组学生中应抽取4人．(7分)(3)从5名学生中随机抽取2人有10种取法(可列举出来)，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有6种(也列举出来)，则所求概率P＝.(12分)22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g