2022年度浙江省湖州市大云昆中学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年度浙江省湖州市大云昆中学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C3.（5分）函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可判断函数f（x）=3x+x﹣3在R上是增函数且连续，从而由零点判定定理判断即可．解答： 易知函数f（x）=3x+x﹣3在R上是增函数且连续，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）；故选C．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．5.已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．6.设集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，则A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?参考答案：A因为集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。7.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．8.设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）．则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含参考答案：A10.过点且与直线垂直的直线方程是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略12.参考答案：略13.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：略14.在△ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，，则BD的长为

。参考答案：15.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为 半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

参考答案：16.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=n，则数列{}前15项的和为_________．参考答案：17.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(II)求数列{nan}的前n项和Sn。参考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分19.已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故当时，．此时，，，即可求出半径最小的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故当时，．即线段PQ长的最小值为．（Ⅲ）设圆P的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故当时，．此时，，．得半径取最小值时圆P的方程为．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知，令函数，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式，由最小正周期为π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间，即可求f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=﹣sin（2ωx﹣）+．∵ω＞0，∴T==π，∴ω=1．（2）由（1）可知f（x）=﹣sin（2x﹣）+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数是减函数．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函数是增函数．所以函数的单调减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21.(12分)(原创)已知函数，若对恒成立，且。（1）求的解析式；