2022年江苏省苏州市科技学院附属中学高二数学理测试题含解析

2022年江苏省苏州市科技学院附属中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，即可判断；②根据R2的性质进行判断；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，可得结论．【解答】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错误；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好，故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x=4对称，则P（ξ＞4）=，故③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小，故④错误．故选：B．2.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（

）A． B．C． D．参考答案：C4.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B【点评】本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上．5.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（

)A

B

C

D

参考答案：A7.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A8.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．9.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选：D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.10.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），据题意得解得∴椭圆的标准方程是故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为__________。参考答案：略12.已知a,b为正实数，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.参考答案：B略13.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足,那么的面积是_______________.参考答案：1略14.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n=

.参考答案：12015.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答）参考答案：288016.过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是

.（把你认为正确的序号都填上）①＋为定值②以AB为直径的圆与l相切③以MN为直径的圆与AB所在直线相切④以AF为直径的圆与y轴相切⑤E为线段CD中点参考答案：①②③④⑤略17.两平行直线的距离是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：；（2）求所有满足整除的正整数n构成的集合A。参考答案：（1）令解得两个根，这里所以（2）记。有两个根，这里，19.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.参考答案：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3=

(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012

P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

20.(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分21.（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．

参考答案：解：（1）设抛物线的标准方程为，

由题意，得，即．

所以抛物线的标准方程为．……3分（2）设，，且，．

由（），得，所以．所以切线的方程为，即．整理，得，

①且C点坐标为．同理得切线的方程为，②且D点坐标为．由①②消去，得．

又直线的方程为，③

直线的方程为．

④

由③④消去，得．22.（理科）已知如图，四边形是矩形，面，其中.