2022年河南省商丘市夏邑县李集第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年河南省商丘市夏邑县李集第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（﹣∞，0]则图中阴影部分表示的集合为（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意，化简集合A，B，再由图象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故图中阴影部分表示的集合为（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故选D．2.i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C.1 D.参考答案：B试题分析：由得，所以，故答案为B．考点：复数的运算．3.已知为第二象限角，，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B因为为第二象限，所以，即，所以，选B.4.已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B5.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D略6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A．32π B．4π C．48π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中点O'，PB中点O，连结OO'，则OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O为四棱锥P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱锥外接球的面积S=4πOB2=12π．故选D．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题．7.若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（

▲

）A． B． C．

D．参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，

由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），

点A也在直线x+y+m=0上，则m=-1，故选：A【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y-2x的最小值等于-2，结合数形结合即可得到结论.8.已知向量，，若∥，则实数的取值为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.命题A：，命题B：，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：12.若不等式的解集为，则实数__________.参考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。13.已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，CP⊥BD,则△APC面积的最大值是

▲

；线段DP长度的最小值是

▲

．参考答案：;

14.非零向量夹角为，且，则的取值范围为

▲．参考答案：15.设F1，F2为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选B.17.已知，且，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.参考答案：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张∴抽奖者获奖的概率为………………6分Ⅱ）～，的分布列为或01234

∴

…………12分19.如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出A的坐标，代入，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）求得直线MA的方程，可得N的坐标，即可证明直线BN的斜率为定值，并求出该定值．【解答】（Ⅰ）解：由题意得当a=1时，点A坐标为，由题有，∴p=1∴抛物线C的方程为：y2=2x（Ⅱ）证明：由题，，∵|OA|=|OM|，∴，∴∴直线MA的方程为：y=，∴∴===，∴直线BN的斜率为定值，该定值为﹣1．【点评】本题考查抛物线方程，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：试题解析：（I）可能取值为1，2，3．

2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

5分的分布列为：123P的数学期望

7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

12分

略21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，，，D为AC的中点，N为AB1与A1B的交点.（1）证明：B1C∥平面BA1D；（2）设，求直线BC1与平面BA1D所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)根据三角形的中位线定理得出两直线平行,再由线面平行的判断定理可得证；(2)如下图,以A为原点，AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量,和向量的坐标,根据线面角的向量坐标公式,可求得值.【详解】（1）证明：由题知，N为的中点，D为AC的中点，，平面，平面，平面.（2）如图，以A为原点，AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，，故直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理,利用空间直角坐标系求得线面角的问题,在求线面角时,注意求得面的法向量与所求的线向