2022年河南省商丘市皇集乡联合中学高二数学文联考试题含解析

2022年河南省商丘市皇集乡联合中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则

（） A． B． C． D．参考答案：A2.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2﹣4b2＜0，对应的区域为直线a﹣2b=0的上方，面积为1﹣=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．4.已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是(

)A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题 D．命题￢p∨￢q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．5.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A．1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略6.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．8.已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（

）参考答案：A略10.已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设左右焦点为，则，.椭圆的离心率为.而即为右准线，由定义得，A到直线的距离等于。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题属于几何概型的模型，利用正方形孔的面积与铜钱面积比求概率．【解答】解：古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4πcm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：．12.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96略13.如图，阴影部分的面积是_________．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略15.已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是

参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.16.已知则函数在点处的切线方程为__________．参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。17.已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为__________．参考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切线的斜率k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切

所以解得：（舍）所以圆C的方程为：

…………4分（II）依题意：设直线l的方程为：由得∵l与圆C相交于不同两点∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直线l的方程为：

……8分圆心C到l的距离

在△ABC中，|AB|=原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高∴ …………12分20.（本小题满分14分）求分别满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．--3分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为

--------------7分（2）设所求直线方程为，得到，，

--------10分则解得从而所求直线方程为

------------------------14分21.用分析法证明：已知,求证

参考答案：要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因