2022广东省江门市台山光明职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022广东省江门市台山光明职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“?=”是“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义，结合三角函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：当“”时，“f（x）=Asin（ωx+?）=Acosωx是偶函数”，“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函数”时，“+kπ，k∈Z”，故“”是“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函数”的充分不必要条件，故选：A2.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为(

)A．4

B．5

C.7

D．11参考答案：A起始阶段有，，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A.

3.已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是

（

） A.

B

）C.

D

参考答案：C4.若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：C略5.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（

） A．

B．1

C．

D．2参考答案：A略6.已知命题：，则（

）A．

B．C． D．参考答案：C略7.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4

参考答案：B由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

9.某食品厂只做了3中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．解答： 解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为

．参考答案：12.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：略13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.已知i是虚数单位，复数z满足，则z=

．参考答案：由题意可得：，则：.

15.若函数的定义域是R,则k的取值范围是.参考答案：函数的定义域是R，则在R上恒成立，当时满足题意；当时，，解得.综上：的取值范围是.16.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

参考答案：17.在等差数列中，，，则的前项和___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．参考答案：(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以………………5分(Ⅱ)，………………10分19.（本小题13分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在这样一组正实数满足题意．注意到，且

，则，

②又点在直线上，，代入②式得：．因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在．

…………12分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．

…………13分考点：定义法求轨迹方程，解析几何中的存在性命题．【名师点睛】解决存在性问题的方法及注意事项:(1)方法:存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(2)注意:当条件和结论不唯一时要分类讨论.在本题中直线的斜率不能确定是否一定存在，所以可按斜率存在与不存在进行分类讨论.存在性问题的解题步骤:(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参数的方程或不等式(组);(2)解此方程或不等式(组),若有解即存在,若无解则不存在.20.（本小题共14分）设函数f(x)＝aex－x－1，aR．（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）当x(0，＋)时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x(0，＋)时，参考答案：21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．（1）求证：PH⊥平面ABCD；（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明PH⊥平面ABCD．（2）过点O作OZ∥PH，以O为原点，OA、OB、OZ所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面PAB所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连结OP，如图所示，∵PB=PD，∴OP⊥BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又∵AC∩OP=O，∴BD⊥平面PAC，又PH?平面PAC，∴BD⊥PH，在Rt△POB中，OB=1，PB=2，∴OP=，又PC=，H为OC的中点，∴PH⊥平面ABCD．解：（2）过点O作OZ∥PH，则OZ⊥平面ABCD，如图，以O为原点，OA、OB、OZ所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），P（﹣，0，），E（，0，），∴=（﹣，1，0），=（﹣，0，），=（，0，），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，令x=1，则=（1，），∴cos＜＞===．∴直线CE与平面PAB所成角的正弦值为．【点评】本题考查垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若干年后开发商为了投资其他项目，想出售该楼，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②年平均利润最大时以46万元出售，问哪种方案更优？参考答案：解：（1）设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，n年