二年级数学 二面角

二面角及二面角的平面角制作：礼县二中刘金刚课前问题1、等角定理？答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB2、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。oAOBBBBBBB角观看动画演示观看动画演示想一想两个面组成的什么图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。

从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义半平面半平面观看动画演示棱面面1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式二面角的画法与记法2、二面角的记法：

面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：

（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。二面角的平面角的定义、范围及作法观看动画演示2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。3、应用三垂线：应用三垂线定理或其逆定理作出来。

注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法※射影面积公式：※法向量法：角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较A.O解：则由三垂线定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A为面内一点，A到的距离为2，到l

的距离为4。求二面角－l

－的大小。lD过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l

于D，连AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。二面角的应用举例1二面角的应用举例2

例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?

ADCGHBACBGDH观看动画演示课堂练习ABCD1、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.

求证:

解:(略)

1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、应用三垂线定理或其逆定理作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做