2022河南省商丘市歧河联合中学高一数学理期末试题含解析

2022河南省商丘市歧河联合中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．3.已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.4.若则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可．【解答】解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为，由正视图知棱柱的高为4，侧面积s1=（4+2+2+2）×4=40，底面积s2=（4+2）××=3．该几何体的全面积为40+6．故选：A．6.已知数列的前项和为，，，则（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024参考答案：B7.（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答： 由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．点评： 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．8.函数的图像关于A．轴对称

B．轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C9.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B10.已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．参考答案：﹣，．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】推导出sinθ+cosθ=，从而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，从而cosθ﹣sinθ==，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案为：﹣，．【点评】本题考查三角函数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．12.的值为

.参考答案：略13.函数y=ax﹣2+5过定点

．参考答案：（2，6）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质即可确定函数过定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣2=0时，x=2，∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5过定点（2，6）．故答案为：（2，6）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．14.函数的定义域为_______________________________参考答案：略15.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略16.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．17.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

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．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为60°,且,.(1)求；(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.19.(12分)设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式.参考答案：解：设的公比为,由,知,所以且

①两式相除，得，解得，或.将代入①式,得,所以;将代入①式,得,所以.略20.求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，﹣2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．21.（本小题满分10分）已知集合，.

（1）当时，求集合,；

（2）若，求实数的取