电路-第20章课件

第十九章分布参数的电路§19—1问题的提出一、集总参数的电路与分布参数的电路1、前——集总参数电路能量集中在电路模型中理想元件这些“点”上，连接导线及周围空间无能量。集总参数电路满足的条件是：例如,当远距离输电线的长为l=1500km，传播信号的频率为工频f=50Hz则,传播信号的波长=c/f=3108/50=6000km，可见，

=6000km>1500km,所以此时电路属于集总参数电路。

=

l/c=1500103/3108=15/30000又如，电视机与其接收天线是通过一对传输线连接起来的。现设天线上出现了一个正弦电压信号f=200MHz,传输线长为

l=0.75m,则=c/f=3108/200

106=1.5m,可见此时电路属于集总参数电路。即一种能量用一种元件表示，则在电路中每一瞬间KCL、KVL均成立，电路中的电压和电流仅是时间的函数与空间位置无关，且分别表示为u(t)、i(t)。如果不忽略电磁波，则在整个电路中，时刻都有“动电生磁，动磁生电”所以电路中的电压和电流不仅与时间t有关而且还与空间位置(x、y、z)有关，且分别表示为u(t、x、y、z)、i(t、x、y、z)。满足分布参数电路的条件是:当实际电路的尺寸大于或等于在电路中传播信号的电磁波的波长时，这样的电路称为分布参数电路。2、今——分布参数电路（电路不满足集总参数电路的条件）二、研究对象——均匀传输线三、研究方法电路模型——将长线无限细分，使每一微分段长dx<<,使电路仍符合集总参数的条件。则KCL、KVL仍成立。数学模型——列方程，二元函数u(t、x)、i(t、x)的偏微分方程。2、解方程(二元函数、偏微分方程)并由解分析沿线u、i的分布及相关问题。§19－2均匀传输线及其方程一、不同形式的均匀传输线1、两线架空线1、建模以上几种均匀传输线中,最典型是在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的均匀传输线。1、两线架空线2、同轴电缆3、二芯电缆4、一线一地构成的传输线ii电缆芯iii二、均匀传输线的方程以均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的均匀传输线为例。1、传输线的原参数在传输线中,电流在导线的电阻中引起沿线的电压降,并在导线的周围产生磁场,即沿线有电感的存在,变动的电流沿线产生电感电压降,所以,导线间的电压是连续变化的。另一方面,由于两导线构成电容,因此在两导线间存在电容电流,两导线间还有漏电导,故还有漏电导。这样,沿线不同的地方,导线中的电流也不同。为了计及沿线电压与电流的变化,则取导线的无限小长度的一段为一元段,在每一无限小长度元段上具有无限小的电阻与电感;在线间有电容和电导。这就是传输线的分布参数模型,它是集总参数元件构成的极限情况。

l:

为传输线中来、回两线长度

。x:是从线的始端到所讨论长度元的距离。dx:无限小长度元。每一长度元dx具有电阻R0dx、电感L0dx,

两导线间具有电容

C0dx、电导G0

dx。2、均匀传输线的方程下图为一均匀传输线xdxl负载终端始端电源i(x,t)+–uS+–u(x,t)设x处的电压、电流为u(x,t)、i(x,t)则x+dx处的电压、电流为这样构成了下面所示均匀传输线的电路模型:下面根据电路模型列方程abdcdx对节点b列写KCL方程：对回路abcda列写KVL方程：abdcdx(2)(1)2、偏微分方程的解因为变量u(x,t)、i(x,t)是时空二元函数，所以结合初始条件(t=0时的值)及边界条件(x=0时和x=l时的值)方可求得解例19—1已知:如图所示为一传输线,l=150km,始端激励US=200V终端短路。R0=1/km,G0=5×10–5S/km。求:达到稳态后终端的电流I2。+–US150kmI2解：因为激励是直流电压源，达到稳态后沿线的电压都不随时间而变化，所以由传输线方程可得为消去变量I可将（1）两边求导得（3）将（2）代入（3）得上方程解的形式为其中A1、A2可由边界条件确定可求得:A1=227.24,A2=–27.24,最后得:以上是用均匀传输线的方程来分析此例得出的结论。下面用集总电路模型来分析此传输线，首先画出集总电路模型：§19—9均匀传输线方程的正弦稳态解本节研究均匀传输线在始端激励是角频率为的正弦时间函数时电路的稳态分分析。此时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压、电流。对于均匀传输线方程可写成下面的形式：在上式中Z0=R0+jL0为单位长度的阻抗，Y0=G0+jC0为单位长度的导纳。现在的任务是由上方程求出将上方程两变对x求一次导数，得：将原方程中代入上方程组便可得到：令，代入上式得：称为传播常数。式中：为单位长度的复阻抗，导纳（注意，它们仍是原函数与相量法中定义不同，即解：为解方程，先将（2）转化为齐次方程（二式中每式均有u,I变量，需仅余一个）（3）对x求导：（4）对x求导：且令：传＊常数二、定（特）解，所以，稳态上它的条件仅要x=0，的边界条件即定A,B，而不需要t=0的初始条件！二式形式相似，四个常数间可能有某种联系，为减少待定积分常数数量，先＊间关系：为此，由式3重推出表达式：初始条件——说明＊＊初始状态的条件，边界条件——说明边界上约束情况的条件。所以，（可仅）由边界条件是A1，A2（分2种情况）——定解，（求待定常数A1,A2）1、设始端已知，且以始端为计x起点：即：边界条件为：x=0时，2、设终端U2,I2已知，且以终端为设计x起点，即1、仍以始端为计x起点边界条件：x=0时，U=U2,I=I2按＊＊：此式不编号，所以，不常用，出此式目的，为引出式（6），设以终端为起点，再将x’仍用x表示和——因式中有U2,I2即可＊＊＊为起点，而不会与式（4）混淆。若直接按2——变号，换元处理，则可跳过此步。边界条件：所以，条件形式同1，所以，（7），（8）进行下列化简即可得到：所以，距终端x处的u,i为(用双曲函数简记）（若直接由式（9，10）＊，则双曲函数变号规律与正弦函数同，双曲正弦函数变号，函数变号，双曲余弦函数x变号，函数不变号。所以，二式中第一项ch均为变号）说明：1、式4，6系数同形，指数异号：当式中为时，即以始端为计x起点，当式中为时，即以终端为计x起点。2、式7，8，11，12表明所求均可视为由二分量叠加而成，可简记为说明：1、构成u,I的分量通称“行波”，其中相位（）反映正弦量的变化进程，相位不同，函数值不同，波型图＊对应的＊不同。反之，对波型图上某一特征点（标记点）如点A，有一确定的相位。当t增大时，必定x增大，方能保持相位值不变。x增大表明波由始端向终端行进（图6），的相位为，称为反向行波或反射波，回波。所以，对同一相位值（）定，t增大，必x减小，见图13－7。3、入反射波的概念是为简化分析而引入，线中实际存在的R是它们合成的（这种将解答分为2个分量的方式，与集总暂态电路中的稳态分量，皆＊＊类似。它在研究长线的暂态问题时，更有直观性——确实存在着波的入射、反射现象。）2、行波的相位速度与波长。行波上相同相位点（即相同特征点，相同标记点）的移动速度，即行波的传播速度。因为，时刻位置相位4、可证：S5、均匀传输线的副参数（传输特性）长线问题的核心—波—沿线传播规律—传播特性（通过表示）端接对波的影响—边界效应（下节）（讨论中均用到下反行波的概念）引入：因为，由＊＊＊，线上u,I可分解为正负向行波之叠加.所以,研究线上u,i的性质可转而研究行波的性质及其相互关系。而它们取决于：1，传输线性质，即，线路条件，可由原函数描述，可由幅函数描述。2，负载性质即终端边界条件（下界）——叫边界效应。一、传播常数描述了行波传播中振幅，相位，的变动情况。其中：由式（15），（16）进而，在量值上：设在传输线的终端在无限远处，线中无反向行波，将距始端x处的电压相量记为，将距离始端x+1处的电压相量记为则由式（7）8章，正弦稳态频率情况已讲。关于的单位，一般以电阻上的功率变化定义，有二种情况：2、与原函数的关系。总之：取决于原参数及传输线及定后定（行波的衰减，相称情况一定）沿线u,i的传播情况随之确定，故名传播常数1含义：方向的电压电流行波相量之比故名波阻抗其中：大小关系相位关系同一处2与原参数关系总之：取决于原参数及（即与电源即外界条件无关）取决于线性本身性质，故名线性阻抗6终端负载对反射波影响（边界效应）波的反射与无反射线N可见，无损藕线即无衰减的无畸变线。其值随t而变，某时刻到达最大，称为电压波峰其值随t而变，某时刻到达最大，称为电流波峰说明：关于驻波，由上式Ⅱ．终端短路——与终端开路的推论过程相同（略）。结论类似，但：的波节、波腹及短路阻抗的性质与波长ｌ的对应关系，均与开路的相差——将开路时的纵坐标右乘即为短路时的结论。（见图１３－１３P４００）则当即时，将短路线接在原开路线之后，不影响其开路状态，犹如开路，对全线的电压、电流分布及阻抗性质均无影响。但，就短路线而言，ｘ轴的起点比开路线右乘。结论：长度小于的短路线无轴线犹如电感长度为的短路线无轴线犹如LC并谐iccisc0UccUsc0Zcc/Zsc/00Ⅲ．终端（非开非短且）接入任意负载时可将分解为二分量其中，两者形成驻波为入射行波，向负载传递能量——（透射）∴此时，沿线既有驻波又有行波，且终端既非波腹，又非波节。∵此时ｍA表测量线路犹如短路无耦线，其入流阻抗为∝，测量时不影响被测线路电压分布由P399，式（１３－５８）而∴沿线成表即可测出沿线Ｕ（Ｘ）分布三、无耦线的阻抗特性在超高频技术中的应用１、∵长度小于的无耦线，终端开路犹如电容，终端短路犹如电感，且其参数随线长而变∴可用长度小与的无耦线作为高频下的L，C元件,从而减小因采用常规元件导致的实际电路与模型间的误差常规元件的高频模型高于π的电容模型高于π的电感线圈模型缺点：①实测困难，经验估计导致理论实践误差大②模型复杂，计算工作量大２、∵长度为的开路无耦线犹如串联长度为的开路无耦线犹如串联∴可用长度为的无耦线实现高频下的谐振电路或“金属绝缘”３、长度为的无耦线可作为阻抗变换器，以实现负载与传输线的匹配。无耦线的阻抗变换作用由P394，式（１３－４３）（——负载为任意阻抗时，均为传输线的入耦阻抗）ABCD++__∵无耦线又双曲函数性质则②问题：［分析］：∵欲匹配，应（＝不匹配对象的几何平均值）（通过选择导线粗细及现象距离来调节，以满足所需值注意：是AB线与Z/in（BB/以右整体）匹配∴AB线上无反射波，而BC线与Z２不匹配（只起阻抗变换作用）∴BC线上仍有反射波ABCA/B/C/Z2例：知：两段无偶线AB、BC通过负载Z１，Z２相连其特性阻抗分别为Zｃ１＝６０Ω，Ｚｃ２＝１００Ω求：Ｚ１＝？，Ｚ２＝？时，AB，BC线上均无反射波产生解：欲使ＢＣ线上无反射波，应Ｚ２＝Ｚｃ２＝１００Ω此时，Z／ｉｎBB／＝Ｚｃ２＝１００Ω（匹配，Zｃ２即重复阻抗）ＢＢ／处以右的就入阻抗（含BC线，Z２，但不含Z１）欲使AB线上无反射波，应使该线于其全部负载即Z１∥ZｉｎＢＢ／匹配ABCA/B/C/Z2Z1Z/inBB/§１９－８均匀传输线的等效电路一、当仅研究线端的量向关系时++__始终问题：Z１，Ｚ２，Ｚ３＝？（分２步求解）１、先对等效电路，求有叠加原理有则++__始终２、∵等效，两组方程同解，两系数阵相等即有三式联立，可解出用副参数ｒｌ１Ｚｃ表示的Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３∵线长很短，实际是将全线的分布集数集中起来考虑了，且这种集数电路的形式与ω无关，当线长很短使｜ｒｌ｜＜＜１时二、当为长线且需了解沿线ｕ，ｉ分布时使传输线为若干短线二端口级联（全连接）——前极出口与后级入口相联１、先由各段短线定其双口的参数阵［Aｉ］并求出系数电路；２、再将各二端口的系数电路级联，即为传输线的等效电路，成为“人工仿真线”；３、在仿真线的测量各口的ｕ，ｉ，即为传输线沿线相应的ｕ，ｉ分布，或全连形式开放电路的模拟器。如：用７个Π型双口级联，可制成模拟器，可用来对我国某２２０ＫＶ超高压输电线路进行传输特性（各种工作状态下，沿线ｕ，ｉ分布，波形的相应变化量）模拟研究。＋＿＋＿每个双口相当于２５０ｋｍ的工频输电线（１／２４波长）说明：①ｆ１—正向行波，入射波ｆ２—反向行波，反射波②因为总是沿波形分布ｖ方向，先看见波前ｘｆ，其次，波中，波尾。无耦线是均匀线特例波动方程是基本相同的。所以，通解相同唯，稳态时二分量分不开，用在稳态时某正向可能只有入射，同时有—更直观，形象均匀传输线的过渡过程——以无耦线为例一、无耦线方程及其通解将Ｒ０＝0,G0=0带入式（１），（２）（传输线基本方程）即：一维波动方程可通过拉氏变换来求解，其通解的函数模型为《数学物理方程与特殊函数》含义：当ｘ＞ｘｆ时，ｕ＋＝０当ｘ＝ｘｆ时，ｕ＋≠０xxfu+xtu+二、无限长无耦线（ｌ＝∞，无反射波，线向Ｃ０原未充电）按通直流Ｕｓ的波过程—行波的发出及其能量交换设某瞬间入射波ｕ＋波前至ｘｐ则ｘｐ左侧线向电压均为Ｕｓ，表明二阶空电场Eｘｐ左侧单位线长２S充电量ｑ０＝Ｃ０Ｕｓｘｐ左侧线中电流为I０＝Uｓ／Ｚｃ，表明二阶空磁场Bｘｐ右侧各量均为０但ｄｔ，波行进ｄｘ，至ｍｍ，其间：+++___ｄｘ段充电电量ｄｑ＝ｑ０ｄｘ＝Ｃ０Ｕｓｄｘｄｘ段线向（位移）电流总之：换路即会产生行波，其方向由换路点沿线向远处传播，其数值由换路点的ｕ，ｉ值（边界条件）确定。沿线ｕ，ｉ的分布为原稳态值与行波值的叠加。可见：１）ｉｃ＝Ｉ０（二者相等）是电流连续性的体现２）随着波的推进，电源能量在场间以波的形式传播，传输线只其能量传输的引导作用ｄｘ段贮能（传输线吸收电磁场贮存）u+为矩形波（直