上海市储能中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

上海市储能中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)参考答案：D2.函数在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对函数函数求导，利用切线方程公式得到答案.【详解】函数切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线方程，意在考查学生的计算能力.3.某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．4参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A．4.已知i为虚数单位，复数，则（

）A. B.2 C. D.1参考答案：B【分析】由复数的运算可得：，再由复数模的运算即可得解.【详解】解：因为，所以，即2.故选B.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的运算，属基础题.5.已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣，点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4．故选B．【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．6.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略7.等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．9.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A.

B.或C.

D.或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略12.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：213.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________参考答案：10略14.数列是等差数列，，则前13项和_*____参考答案：2615.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是

。参考答案：16.设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是

。（用数字作答）参考答案：略17.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点，线段FA的中点在抛物线上．设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．（1）求p的值；（2）试判断圆C与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由中点坐标公式求得FA的中点，由中点在抛物线上求得pD的值；（2）联立直线方程和抛物线方程，由直线和抛物线相切求得切点坐标，进一步求得Q的坐标（用含k的代数式表示），求得PQ的中点C的坐标，求出圆心到x轴的距离，求出，由半径的平方与圆心到x轴的距离的平方差的符号判断圆C与x轴的位置关系；（3）法一、假设平面内存在定点M满足条件，设出M的坐标，结合（2）中求得的P，Q的坐标，求出向量的坐标，由恒成立求解点M的坐标．法二、由（2）中求出的P，Q的坐标求出PQ的中点坐标，得到以PQ为直径的圆的方程，利用方程对于任意实数k恒成立，系数为0列式求解x，y的值，从而得到顶点M的坐标．【解答】解：（1）利用抛物线的定义得，故线段FA的中点的坐标为，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得抛物线的方程为y2=2x，从而抛物线的准线方程为，由，得方程，由直线与抛物线相切，得，且，从而，即，由，解得，∴PQ的中点C的坐标为．圆心C到x轴距离，，∵=∵k≠0，∴当时，，圆C与x轴相切，当时，，圆C与x轴相交；（3）方法一、假设平面内存在定点M满足条件，由抛物线对称性知点M在x轴上，设点M坐标为M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．证法二、由（2）知，，PQ的中点C的坐标为.．∴圆C的方程为．整理得．上式对任意k≠0均成立，当且仅当，解得．∴平面上存在定点，使得圆C恒过点M．19.（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分别记为乙班中2人分别记为

在6人中选2人所有的情况为共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为

………9分（3）利用公式计算

故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”

……12分20.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：解析：（1）设直线AB：代入得

（＊）

令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

∴

且

∵

∴

N是AB的中点

∴

∴

k=1

∴AB方程为：y=x+1

（2）将k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直线方程为

即代入双曲线方程整理得

令，及CD中点

则，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距离相等

∴

A、B、C、D四点共圆21.(本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。参考答案：解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为＝1.

（6分）(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。

从而可设过点（－2，1）的直线l的方程为y=k(x+2)+1,

（8分）

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.所以

解得，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意)

（14分）解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①

②由①－②得

③因为A、B关于点M对称，

所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，

即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.（14分）22.已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。参考答案：解（1）…………….2分①当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

减

增…4分②当时，

，当时递增