上海市五爱高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

上海市五爱高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设是不同的直线是不同的平面，有以下四个命题（

）① ② ③ ④其中错误的命题是A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．6.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出7.圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含参考答案：A8.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．9.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.（多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（

）A.－2 B. C.1 D.－1参考答案：ABD【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是_____。参考答案：略12.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．13.的最小正周期为

．参考答案：略14.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．15.函数（且）的图象过定点

.参考答案：(－1,0)当时，，故的图像过定点.填.

16.（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．解答： ∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d==1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2=．故答案为：．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．17.已知，，则=参考答案：20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）解关于x的不等式－(+)+＞0(其中∈R)参考答案：当时，解集为当时，解集为当时，解集为19.（本小题满分10分）已知函数且在区间上的最大值是7，求的值参考答案：设,则...............2分（1）当时，，此时，在上是增函数................................4分,(舍)....................................................................6分（2）当时，，此时，在上是增函数.............8分,(舍)...................9分综上所述:.或................................................10分20.根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。参考答案：设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,∴函数关系式是y=32=36x＋1.略21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正