2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

2.

3.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

4.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

13.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

14.A.3B.2C.1D.0

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.A.A.

B.

C.

D.

21.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

22.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

23.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

24.

25.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

26.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

30.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

31.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

34.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

38.

39.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x41.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

42.

43.

44.。A.2B.1C.-1/2D.045.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，53.广义积分．54.

55.

56.

57.

58.

59.∫x(x2-5)4dx=________。

60.

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

62.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．63.64.微分方程y"=y的通解为______．

65.

66.67.68.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。69.

70.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求微分方程的通解．82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.证明：85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

2.A

3.C

4.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

5.D

6.D南微分的基本公式可知，因此选D．

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.B

9.A

10.B

11.B

12.A

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

14.A

15.B解析：

16.C

17.D

18.A解析：

19.B

20.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

21.D解析：

22.D

23.A

24.C解析：

25.D

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.A

29.B

30.D

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

33.A

34.C

35.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

36.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

37.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

38.B

39.C

40.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

41.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

42.B

43.D

44.A

45.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

46.B

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

48.C

49.B

50.A

51.1/21/2解析：52.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=53.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

54.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

55.

解析：

56.y=xe+Cy=xe+C解析：

57.(-∞0]

58.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

59.

60.

61.6e3x

62.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=63.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于64.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

65.

66.0

67.68.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

69.70.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

则

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由等价无穷小量的定义可知88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)