吉林省长春市大洋中学2022高二数学理月考试题含解析

吉林省长春市大洋中学2022高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C双曲线的，，，所以右焦点为.3.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．4.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、长方体

B、圆柱

C、四棱锥

D、四棱台参考答案：A略5.三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A． B． C． D．不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率．【解答】解：他们不能译出的概率分别为1﹣、1﹣、1﹣，则他们都不能译出的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故则该密码被破译的概率是1﹣=．故选：A．6.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是（

）A．假设有两个内角超过90°

B．假设有三个内角超过90°C．假设至多有两个内角超过90°

D．假设四个内角均超过90°参考答案：D7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},则M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}参考答案：B略10.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－2,2]上随机取一个数b，若使直线与圆有交点的概率为，则a=

．参考答案：

12.已知随机变量X服从正态分布N且则

.参考答案：0.1略13.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于

参考答案：14.3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_________种.（以数字做答）参考答案：24

A43略15.经过点P(1,0)，且与y轴平行的直线方程为_____参考答案：【分析】本题首先可以根据直线与y轴平行得出直线方程的斜率不存在，直线方程为，然后根据点坐标即可得出直线方程的解析式。【详解】过点，且与y轴平行的直线方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线方程的求法与应用问题，考查与y轴平行的直线的相关性质，考查推理能力，是基础题．

16.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略17.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.

………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，…………5分所以.由可知，.………6分则，，，，，所以，，……7分设平面的法向量为，则，即，令，则.

………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.…9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个点，设.则，因为平面，所以，

……11分即，解得.

………12分此时，点坐标为，故存在点M，，符合题意.

……13分略19.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1

（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）参考答案：(1)(2)5，6，7(3)【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.

20.（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（Ⅱ）若对于都有成立，试求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）直线的斜率为－1。函数的定义域为，因为，所以，所以。所以。。令由解得；由解得。所以的单调增区间是，单调减区间是。所以的极小值为。 5分（Ⅱ），由解得；由解得。所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以当时，函数取得最小值，。因为对于都有成立，所以即可。则，则，解得。所以a的取值范围是。 10分21.已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．参考答案：见解析．解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所