四川省攀枝花市第九中学2022年高三数学文联考试卷含解析

四川省攀枝花市第九中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．2.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

参考答案：A略3.定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：原式.考点：定积分.4.下列命题中是假命题的是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2参考答案：B考点： 四种命题的真假关系．

专题： 简易逻辑．分析： 本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．解答： 解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评： 本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．5.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：D略6.函数部分图象可以为参考答案：A7.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．8.下列四个图中，函数的图象可能是 （）

A

B

C

D参考答案：C9.若集合，A∩B=B，则集合B不可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C因为,所以,;;;,因此选C.

10.已知集合,集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为集合,所以集合=,所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和Sn，满足，，则

．参考答案：

12.在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=

．参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：如图，根据题意，，且AB=4；∴=．故答案为：12．13.设函数,A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足

的最大整数n是

.参考答案：314.甲乙丙三人一起参加机动车驾驶证科目考三试后，与丁相聚，丁询问甲乙丙的考试结果，甲说：“我通过了．”，乙说：“我和甲都通过了．”，丙说：“我和乙都通过了．”甲乙丙三人有且只有一个人说的内容与考试结果不完全相同，甲乙丙中没有通过的是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲和乙的说法考试结果不完全相同，得到矛盾，故可得丙的说法与考试结果不完全相同，再根据甲乙所说判断即可【解答】解：假设甲说的内容与考试结果不完全相同，则甲没有通过，则乙的说法考试结果不完全相同，故甲说的是正确的，假设乙说的内容与考试结果不完全相同，则甲和乙最多有1人通过，根据丙所说可知乙丙通过了，于是可得甲没有通过，则与甲的说法相矛盾，则乙的说法是正确，故丙的说法与考试结果不完全相同，于是可得丙没有通过，故答案为：丙．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________参考答案：略16.已知函数，则_________.参考答案：17.设函数f(x)=，则f(－2)=

；使f(a)<0的实数a的取值范围是

.参考答案：；．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值。参考答案：（1）由，得：，∴，即，∴曲线C的直角坐标方程为

……3分由，得，即，∴直线l的普通方程为

……5分（2）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1<m<3设t1、t2是上述方程的两实根，则，

……8分又直线l过点，由上式及t的几何意义得，解得：或，都符合-1<m<3，因此实数m的值为1或或

……10分19.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．

证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形ABCD，E是PD的中点（1）证明：直线CE//平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值参考答案：（1）令中点为，连结，，．∵，为，中点，∴为的中位线，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∴四边形为平行四边形，∴．又∵，∴（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，，．在底面上的投影为，∴．∵，∴为等腰直角三角形．∵为直角三角形，，∴．设，，．∴．．∴．∴，，．设平面的法向量．，∴，．设平面的法向量为，．∴．∴二面角的余弦值为．21.某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（亿元）567810

为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：时间代号t12345y567810

（1）求y关于t的线性回归方程；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程，，）参考答案：（Ⅰ），，，，∵∴，∵，∴，∴．（Ⅱ）∵与，∴，即．（Ⅲ）将代入有，所以到2020年底，该地储蓄存款额大约可达13.2亿元．22.已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且，记直线MN在