山东省烟台市莱阳第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山东省烟台市莱阳第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④参考答案：B根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“”的真假，可以构造函数，需判断“”的真假，可以构造函数.解答：因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误说明：本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质2.已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.则真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.设，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.对于任意，，不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C6.若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为对任意的正实数，函数在上都是增函数，所以恒成立，即对任意的正实数，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.7.下列函数中，是奇函数且周期为的是A．

B． C．

D．

参考答案：答案：D解析：

.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过0的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.

9.已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略10.下列有关命题的说法中错误的是A．若为真命题，则、均为真命题.B．若命题则命题为.C．是的充分不必要条件.D．的必要不充分条件是.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是

.参考答案：－1612.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－13.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：214.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为

▲

参考答案：215.已知的概率为＿＿＿＿＿参考答案：略16.已知平面向量，，且，则

．参考答案：－4

17.直线与圆的位置关系是

.参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，，整理得，，又，数列为首项和公差都是1的等差数列.，又，时，，又适合此式数列的通项公式为；（2）解：依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：综上，恒有k1+k2=4

（13分）略20.如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．

参考答案：解：（I），，…（2分）又，，，，（II），，而，

，．

略21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量

（1）若，求实数m的值。

（2）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：解:（Ⅰ）由∥得，所以

又为锐角∴，

……………3分而可以变形为

即，所以

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

又

所以即

……………9分

故

当且仅当时，面积的最大值是

……………12分略22.已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．（I）证明BF∥平面ADE；（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE内找到与直线BF平行的直线就可以了，易证四边形EBFD为平行四边形；（2）判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，可以从两种角度去思考：方法一：过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，然后证明射影G在直线EF上．方法二：连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．然后再证明AG′⊥平面BCDE，即G′为A在平面BCDE内的射影G．二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．由前面“判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解答：解：（I）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，∵EB∥FD，且EB=FD，∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF∥ED∵EF?平面AED，而BF?平面AED∴BF∥平面ADE．

（II）解法1：如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD．∵△ACD为正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直平分线上，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．

解法2：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′为A在平面BCDE内的射影G．即点A在平面BCDE内的射影在直